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Hi Leute,
war letzte Woche krank und da wir in Mathe ziemlich viel neuen Stoff gemacht haben, hänge ich jetzt hinterher. Mal zu meinem ersten Problem:
Ich soll das uneigtentliche Integral [mm] \integral_{0}^{\infty}{xe^{-x}dx} [/mm] bilden.
Die Ableitung/Stammform zu [mm] e^x [/mm] ist ja [mm] e^x, [/mm] also müsste die Ableitung/Stammform zu [mm] e^{-x} \Rightarrow -e^{-x} [/mm] sein, oder?
Wenn das stimmt, dann wäre das uneigentliche Integral [mm] \limes_{a\rightarrow\infty} -xe^{-x}|_{0}^a+\integral_{0}^{a}{e^{-x}dx} [/mm]
[mm] \rightarrow \limes_{a\rightarrow\infty}-xe^{-x}|_{0}^a-e^{-x}|_{0}^a
[/mm]
[mm] \rightarrow \bruch{\infty}{\infty}-0-\bruch{1}{\infty}-0 [/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] 1
lasse ich mir den Wert aber von meinem Computer ausrechnen, dann erhalte ich ein nicht endliches Ergebnis, wo ist mein Fehler?
Kann man [mm] \infty [/mm] überhaupt gegeneinander kürzen?
Danke schon mal im Voraus
Rachel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Rachel,
> Hi Leute,
> war letzte Woche krank und da wir in Mathe ziemlich viel
> neuen Stoff gemacht haben, hänge ich jetzt hinterher. Mal
> zu meinem ersten Problem:
> Ich soll das uneigtentliche Integral
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{xe^{-x}dx}[/mm] bilden.
> Die Ableitung/Stammform zu [mm]e^x[/mm] ist ja [mm]e^x,[/mm] also müsste die
> Ableitung/Stammform zu [mm]e^{-x} \Rightarrow -e^{-x}[/mm] sein,
> oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn das stimmt, dann wäre das uneigentliche Integral
> [mm]\limes_{a\rightarrow\infty} [red] ( [/red] -xe^{-x}|_{0}^a+\integral_{0}^{a}{e^{-x}dx}[red] ) [/red][/mm]
>
> [mm]\rightarrow \limes_{a\rightarrow\infty}(-xe^{-x}|_{0}^a-e^{-x}|_{0}^a)[/mm]
Bis hierhin ist alles richtig (nur bitte Klammern nicht vergessen)
>
> [mm]\rightarrow \bruch{\infty}{\infty}-0-\bruch{1}{\infty}-0[/mm]
Das darfst du nicht machen, denn es gilt:
[mm]\rightarrow \limes_{a\rightarrow\infty}(-ae^{-a}) = 0 [/mm]
Außerdem ist [mm] e^{-0} = 1 [/mm]
>
> [mm]\rightarrow[/mm] 1
> lasse ich mir den Wert aber von meinem Computer
> ausrechnen, dann erhalte ich ein nicht endliches Ergebnis,
Dass wundert mich. Ich habe als Wert des uneigentlichen Integrals -1 heraus.
Kann es sein, dass du bei der Eingabe ein Vorzeichen vergessen hast?
> wo ist mein Fehler?
> Kann man [mm]\infty[/mm] überhaupt gegeneinander kürzen?
Genau das darf man nicht.
Gruß
Sigrid
> Danke schon mal im Voraus
> Rachel
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