uneigentliche Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. Ich habe mal eine Frage. Kann mir bitte jmd. erklären, was genau ich unter einem uneigentlichen integral verstehe? Worin besteht der unterschied zu den bestimmten integralen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Do 20.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo domenigge!
Uneigentliche Integrale sind ein Spezialfall der bestimmten Integrale. Allerdings ergeben hier die Ausdrücke der Stammfunktion an einer oder beiden Integrationsgrenzen unbestimmte Ausdrücke.
Dies kann geschehen, indem die Stammfunktion an einer oder beiden Integrationsgrenzen nicht definiert ist. Oder einer der Grenzen ist ein unbestimmter Ausdruck wie z.B. [mm] $\infty$ [/mm] .
Beispiel: [mm] $\integral_1^\infty{\bruch{1}{x^2} \ dx}$ [/mm] .
Die allgemeine Vorgehensweise ist jedenfalls, dass man diese Integrationsgrenze(n) durch eine Variable ersetzt und anschließend die entsprechende Grenzwertbetrachtung durchführt:
[mm] $$\integral_1^\infty{\bruch{1}{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{a\rightarrow\infty}\integral_1^a{\bruch{1}{x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{a\rightarrow\infty}\left[ \ -\bruch{1}{x} \ \right]_1^a [/mm] \ = \ [mm] \limes_{a\rightarrow\infty}\left[ \ -\bruch{1}{a}-\left(-\bruch{1}{1}\right) \ \right] [/mm] \ = \ [mm] 1-\limes_{a\rightarrow\infty}\bruch{1}{a} [/mm] \ = \ 1-0 \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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Alles klar. Ich habe hier nämlich eine Aufgabe [mm] \integral_{2}^{\infty}\bruch{dx}{x(x-1)^2} [/mm] leider weiß ich überhaupt nichts damit anzufangen. Das mit dem limes finde ich ja jetzt ganz gut. Allerdings stört mich das dx im Zähler ein wenig!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Do 20.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Alles klar. Ich habe hier nämlich eine Aufgabe
> [mm]\integral_{2}^{\infty}\bruch{dx}{x(x-1)^2}[/mm] leider weiß ich
> überhaupt nichts damit anzufangen. Das mit dem limes finde
> ich ja jetzt ganz gut. Allerdings stört mich das dx im
> Zähler ein wenig!!!
Hallo,
[mm]\integral_{2}^{\infty}\bruch{dx}{x(x-1)^2}[/mm]=[mm]\integral_{2}^{\infty}\bruch{1}{x(x-1)^2}dx[/mm]
ist es so besser?
Gruß Abakus
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Oh man bin ich blöd. Ist viel besser dankeschön 
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