uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm]\integral_{2}^{\infty}{ \bruch{1}{(1-x)^{2}} dx}[/mm] |
Moin,
wollte mal fragen, ob meine Lösung des uneigentlichen Integrals richtig ist.
[mm]\integral_{2}^{\infty}{ \bruch{1}{(1-x)^{2}} dx}=-1[/mm]
mfg markus
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Hallo Markus!
Da hat sich in Deinem Ergebnis ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Schließlich liegt der Graph von $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{(1-x)^2}$ [/mm] vollständig oberhalb der x-Achse, so dass das entsprechende Integral auch positiv sein muss.
Gruß vom
Roadrunner
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ich find den blöden vorzeichenfehler net...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Do 20.09.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Markus!
Wie lautet denn Deine Stammfunktion? Und wie hast Du die Grenzen eingesetzt?
Gruß vom
Roadrunner
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hab ihn =D
ich blödmann hab statt [mm]\left[\bruch{1}{1-x}\right]^{\lambda}_{2}=\left(\bruch{1}{1-\lambda}\right)+1[/mm]
mit
[mm]\left[\bruch{1}{1-x}\right]^{\lambda}_{2}=\left(\bruch{1}{1-\lambda}\right)-1[/mm]
gerechnet.
mfg markus
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| Aufgabe | | [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x^{3}}}dx[/mm] |
hallo nochmal,
meine Lösung ist hier:
[mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{\wurzel{x^{3}}}dx=-2[/mm]
wollte nur kurz fragen, ob das so richtig ist?
mfg markus
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Hallo,
Dein Ergebnis ist nicht richtig. Poste bitte in Zukunft zumindest den groben Rechenweg mit, z.B. die Stammfunktion.
Gruß v. Angela
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Hallo!
Überprüfe deine Ergebnisse doch einmal danach, ob sie dir logisch erscheinen! Der Graph deiner Funktion ist im Integrationsbereich positiv, aber du erhälst einen negativen Flächeninhalt!
Genauer konvergiert das uneigentliche Integral [mm] $\int_0^1 \frac{1}{x^s} \, [/mm] dx$ für $s [mm] \ge [/mm] 1$ gar nicht!
Gruß!
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mmmh irgendwie bin ich verwirrt.
ich poste mal meinen Rechenweg:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich kann irgendwie keinen Fehler erkennen obwohl es natürlich logisch ist, dass der Flächeninhalt positiv sein müsste.
Mein Papula sagt: "Uneigentliche Integrale werden durch Grenzwerte erklärt. Ist der jeweilige Grenzwert vorhanden, so heißt das uneigentliche Integral konvergent, sonst divergent."
aber ich bekomme ja den Grenzwert -2 raus. also irgendwas stimmt hier nicht...ich seh es blos nicht =/
mfg markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Do 20.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
Die funktion ist an der stelle x=0 nicht definiert,und nicht an der stelle x=1, also musst du das 0 mit [mm] \lambda [/mm] ersetzen und dann dein limes gegen 0 laufen lassen
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aso klar weil dort die Polstelle ist. dann komme ich auf [mm]\limes_{\lambda \rightarrow 0}=0[/mm] d.f. Grenzwert nicht vorhanden -> divergent.
mfg markus
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| Aufgabe | | [mm]\integral_{\pi}^{\infty}{\cos(x) dx}[/mm] |
also das ist mein Rechenweg:
[mm]I(\lambda)=\integral_{\pi}^{\lambda}{\cos(x) dx}=[sin(x)]^{\lambda}_{\pi}=\sin(\lambda)[/mm]
Grenzübergang [mm]\lambda \to \infty [/mm]
[mm]\limes_{\lambda\rightarrow\infty} (\sin(\lambda))[/mm]
Tja mein Problem ist jetz, dass ich nicht weiss was Sinus von unendlich ist...
mfg markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Do 20.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
Guck dir den graphen der Funktion Sin(x) an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
wenn x gegen unendlich geht, wechselt der wert von sinx von -1 zu 1, und dann wieder zu -1 usw .. d.h. sin(x) konvergiert nicht ...
dann kannst du einfach sagen, dein integral konvergiert nicht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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ah alles klar...sowas hab ich mir fast schon so gedacht.
danke.
mfg markus
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