unsicherheit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Für einen dünnen Stab sind mit [mm] l_{x}= [/mm] (6+-0,2)cm, [mm] l_{y}=(48+-3)mm [/mm] und [mm] l_{z}=3,5 [/mm] +- 1mm nur die Projektion auf die Achsen eines kartesischen Koordinatensystems bekannt. Die wahre Länge l dieses Stabes berechnet sich nach der formel l= [mm] (l_{x}+ l_{y}+ l_{z}) [/mm] hoch 1/2. welche unsicherheit hat die größe l? |
ich denke dass ich es mir bei der aufgabe mit der lösung zu einafch gemacht hab!ich habe einfach nur die angebenen messfehler zusammenaddiert??das stimmt nich oder? wie muss ich diese aufgabe lösen?
|
|
| |
|
Hallo!
ich habe es soeben schon wo anders geschrieben:
Wenn du eine Funktion f(x,y,z) hast, mußt du die nach den einzelnen Variablen ableiten, mit den jeweiligen Fehlern multiplizieren, die Terme quadrieren, und dann alles addieren, bevor du die Wurzel ziehst:
$ [mm] \Delta f=\sqrt{\left(\frac{df(x,y,z)}{dx}\cdot{}\Delta x\right)^2+\left(\frac{df(x,y,z)}{dy}\cdot{}\Delta y\right)^2+\left(\frac{df(x,y,z)}{dz}\cdot{}\Delta z\right)^2} [/mm] $
So mußt du bei dir auch vorgehen. Ich sehe allerdings grade, daß du in deiner Klammer überall Quadrate vergessen hast, denn der Stab hat die Länge [mm] l=\sqrt{l_x^2+l_y^2+l_z^2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
ok das leuchtet mir soweit erstmal ein aber wenn ich meine funktion habe, wie soll ich denn da ableiten zum beispiel bei [mm] l_{x} [/mm] hoch 2 wobei ich für l doch 6 einsetzen kann...wie leite ich da ab?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Juliane
sind das Aufgaben aus der Schule, oder dem Studium?
2. muss deine formel falsch sein
l= $ [mm] (l_{x}+ l_{y}+ l_{z})^{1/2} [/mm] $ . kann nicht stimmen.
es muss heissen
l= $ [mm] (l_{x}^2+ l_{y}^2+ l_{z}^2)6{1/2} [/mm] $
um nach lx abzuleiten, betrachtest du ly,lz wie Konstanten
und ne ableitung von [mm] \wurzel{x^2+a} [/mm] nach x kannst du sicher.
Habt ihr denn die formel von EH gehabt? auf der Schule glaub ich das fast nicht.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ich hab das jetzt mal versucht so wie du es gesagt hast das hieße ja dann es würde da stehn: l= [mm] ((2*l_{x})^2 [/mm] + [mm] (2*l_{y})^2 [/mm] + [mm] (2+l_{z})^2)^1/2 [/mm] und das wäre für l dann gleich 7,94 is das nun die lösung???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ich hab das jetzt mal versucht so wie du es gesagt hast das
> hieße ja dann es würde da stehn: l= [mm]((2*l_{x})^2[/mm] +
> [mm](2*l_{y})^2[/mm] + [mm](2+l_{z})^2)^1/2[/mm] und das wäre für l dann
> gleich 7,94 is das nun die lösung???
Wo kommen in deiner Formel ploetzlich all die zweien her?
[mm] l=\wurzel{6^2+4,8^2+0,35^2}cm
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] l= [mm] \wurzel{\bruch{(\partial l}{\partial l_x}*/Delta l_x)^2+.....}
[/mm]
mit [mm] \bruch{\partial l}{\partiall_x}=\bruch{l_x}{\wurzel{6^2+4,8^2+0,35^2}}
[/mm]
usw.
Nochmal: Ist das Schule, oder Hochschule? warum beantwortest du das nicht?
und deine Form nachzufragen und uns ne Formel an den Kopf zu werfen find ich nicht sehr nett.
im letzten post gings um die Ableitung [mm] \bruch{\partial l}{\partiall_x}, [/mm] wie du das gemacht hast schreibst du nicht!
Du willst den Fehler von l ausrechnen, nicht l.
Was ist dein Kommentar zu der Formel fuer l, hattest du die falsch abgeschrieben usw.
Du musst auf posts eingehen, sagen, was du davon gemacht hast usw. Wie sollen wir sonst vernuenftig helfen?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ja is ja gut" also das is fürs studium der zahnmedizin und ich hab physik eben damals abgelehnt deswegen fehlt mir hier ein wenig der durchblick und ja vorhin in der formel habe ich die quadrate vergessen.....und die zweien kommen daher dass ich [mm] (l_{x})^2 [/mm] abgeleitet hab und das sind 2* [mm] l_{x} [/mm] also zwei mal 6 aber das war ja anscheinend mist!
also mach ich jetzt praktisch [mm] (l_{x}/ \wurzel{6^2+4,8^2+3,5^2})^2+l_{y}/wurzel{6^2+4,8^2+3,5^2})^2+l_{z}/\wurzel{6^2+4,8^2+3,5^2})^2? [/mm] oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mo 27.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie wars mit danke statt is ja gut?
1.um sicherzugehen, dass du das richtig verstanden hast:
[mm] (x^2+a)^{1/2} [/mm] muss man nach der Kettenregel ableiten:
[mm] ((x^2+a)^{1/2})'=1/2*(x^2+a)^{-1/2}*2x
[/mm]
2. in deiner Formel fehlen die [mm] (\Delta l_x)^2 [/mm] und die anderen \ Delta und die Wurzel ueber dem Ganzen, wenn du [mm] \Delta [/mm] l ausrechnen willst.
Bitte schreib, wenn du formeln schreibst immer, was die Formel sein soll, es koennte ja auch ne Zwischenrechnung sein.
also ist jetzt [mm] \|Delta [/mm] l= deine formel richtig oder so.
Vielleicht hast du auch bemerkt, dass wir uns im forum begruessen und verabschieden, tust du spaeter doch hoffentlich auch mit deinen Patienten?
Gruss leduart
|
|
|
|
