variable Rentenraten < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Berechne den Endwert [mm] R_{n} [/mm] einer Rente mit einer Laufzeit von n=5 Jahren bei p=5% mit variablen Raten [mm] r_{1}=400; r_{2}=450; r_{3}=500; r_{4}=600; r_{5}=650 [/mm] |
Hallo Leute,
bei konstanten Raten lautet die Formel für den Endwert einer Rente ja: [mm] R_{n}=r*\bruch{q^{n}-1}{q-1}.
[/mm]
Diese Formel kann man hier aber nicht verwenden. Ich tendiere dazu die Formel für den Endwert der i-ten Rate zu verwenden: [mm] R_{i}=r*q^{n-i}. [/mm] Ich könnte nun für r abwechselnd die verschiedenen Werte einsetzen und am Ende alle [mm] R_{i} [/mm] addieren. Wäre das richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:19 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Owen,
> Berechne den Endwert [mm]R_{n}[/mm] einer Rente mit einer Laufzeit
> von n=5 Jahren bei p=5% mit variablen Raten [mm]r_{1}=400; r_{2}=450; r_{3}=500; r_{4}=600; r_{5}=650[/mm]
>
> Hallo Leute,
> bei konstanten Raten lautet die Formel für den Endwert
> einer Rente ja: [mm]R_{n}=r*\bruch{q^{n}-1}{q-1}.[/mm]
> Diese Formel kann man hier aber nicht verwenden.
Doch! Aber nur für die einzelnen Teilrenten.
Der Zeitwert einer zusammengesetzten Rente zum Zeitpunkt t ist gleich der Summe der Zeitwerte aller Teilrenten, ebenfalls zum Zeitpunkt t. Den Gesamtwert einer zusammengesetzten Rente erhält man als Summe der Zeitwerte aller Teilrenten zum Zeitpunkt der letzten Ratenzahlung der gesamten Rente.
Oder Berechnung wie folgt:
[mm] K_5 [/mm] = [mm] 1,05^5 *(\bruch{400}{1,05^1} [/mm] + [mm] \bruch{450}{1,05^2} [/mm] + [mm] \bruch{500}{1,05^3} [/mm] + [mm] \bruch{550}{1,05^4} [/mm] + [mm] \bruch{600}{1,05^5})
[/mm]
Aber hier in diesem Beispiel liegt eine arithmetisch fortschreitende Rente vor. Die Formel dazu lautet:
[mm] R_n [/mm] = [mm] r*\bruch{q^n -1}{i} [/mm] + [mm] \bruch{d}{i}*(\bruch{q^n -1}{i} [/mm] -n)
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:42 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo Josef,
vielen Dank für die Antwort.
Gruß
|
|
|
|
