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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Do 03.04.2008 | | Autor: | buelent |
kann mir jemand die orthogonalen vektoren sehr leicht erklären.
es heißt zwei vom nullvektor verschiedene vektoren a und b szehen dann genau aufeinander senkrecht,wenn ihr skalarprodukt verschwindet.
dies kann nur verschwinden,wenn cosy=0 und y=90° ist..
wie ist das gemeint.was der unterschied zwischen den winkeln cos und ohne cos.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo buelent!
Also zuerst etwas vorweg: Bitte poste deine Frage im richtigen Forum! Mit Vektoranalysis hat dies überhaupt nichts zu tun - das ist simple Schul-lineare Algebra, deswegen habe ich es mal hierher verschoben...
> kann mir jemand die orthogonalen vektoren sehr leicht
> erklären.
Also orthogonal bedeutet nichts anderes als dass die Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Das kann man sich doch vorstellen, oder?
> es heißt zwei vom nullvektor verschiedene vektoren a und b
> szehen dann genau aufeinander senkrecht,wenn ihr
> skalarprodukt verschwindet.
Genau, also wenn das Skalarprodukt der beiden Vektoren =0 ist.
> dies kann nur verschwinden,wenn cosy=0 und y=90° ist..
> wie ist das gemeint.was der unterschied zwischen den
> winkeln cos und ohne cos.
Ich weiß zwar nicht, was y sein soll, aber wenn y=90° ist (dann ist y ein Winkel!), dann folgt daraus, dass cos(y)=cos(90°)=0 ist. (Kannst es ja mal in den Taschenrechner eingeben... Oder du zeichnest mal die Cosinusfunktion und guckst dir dann die Nullstelle bei [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] an.)
Mehr gibt es dazu eigentlich nicht zu sagen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo buelent!
und ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Für das Skalarprodukt gilt ja [mm] \vektor{x_{1} \\ ... \\ x_{n}}\cdot\vektor{y_{1} \\ ... \\ y_{n}} [/mm] = [mm] x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+...+x_{n}y_{n}
[/mm]
Wie schon erwähnt wurde sind zwei Vektoren genau dann orthogonal (also senkrecht) wenn ihr Skalarprodukt verschwindet (also 0 wird)! Hattet ihr schon die allgemeine Formel wie man den Winkel zwischen Vektoren bestimmt?
Es ist: [mm] cos(X,Y)=\bruch{X \cdot Y}{||X|| \cdot ||Y||}
[/mm]
wobei X und Y Vektoren sind und ||X|| die Länge eines Vektors definiert durch [mm] \wurzel{(x_{1})^{2}+...+(x_{n})^{2}}.
[/mm]
So und nun siehst du dass die Vektoren orthogonal sind wenn X [mm] \cdot [/mm] Y=0.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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