vektorielles Produkt berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Mathefans!
Habe da so eine Aufgabe zu machen und wollt mal nachfragen ob das so okay ist.
Vielen Dank im Vorraus.
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sind drei [mm] Vektoren(e_{i}:kartesische [/mm] Basisvektoren, a,b [mm] \in \IR0)
[/mm]
[mm] \vec{u}=3b\vec{e_{1}}-a\vec{e_{2}}+2a\vec{e_{3}}
[/mm]
[mm] \vec{v}=-a\vec{e_{1}}+2b\vec{e_{2}}+\vec{e_{3}}
[/mm]
[mm] \vec{w}=-b\vec{e_{1}}-b\vec{e_{3}}
[/mm]
a) Berechnen Sie das vektorielle Produkt der Vektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v}
[/mm]
b)= Setzen Sie a=b und berechnen Sie [mm] (\vec{u}x\vec{v}\*\vec{w})
[/mm]
c) Setzen Sie a=b=1 und berechnen Sie alle [mm] \alpha, \beta, \gamma, [/mm] die die Beziehung [mm] \alpha\vec{u}+\beta\vec{v}+ \gamma\vec{w}=\vec{0} [/mm] erfüllen.
a) [mm] \vec{u}x\vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{u_{1} \\ u_{2}\\ u_{3}} [/mm] x [mm] \vektor{v_{1} \\ v_{2}\\ v_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{u_{2}v_{3} - u_{3}v_{2}\\ u_{3}v_{1} - u_{1}v_{3}\\u_{1}v_{2} - u_{2}v_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3}}
[/mm]
[mm] \vec{u}x\vec{v} [/mm] = [mm] \vektor{3b \\ -a \\ 2a} [/mm] x [mm] \vektor{-a \\ 2b \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{(-a\*1) - (2a\*2b) \\ (2a\*(-a)) - (3b\*1) \\ (3b\*2b) - (-a\*(-a))} [/mm] = [mm] \vektor{-a - 4ab \\ -2a^{2} - 3b \\ 6b^{2} -a^{2}} [/mm]
b) [mm] (\vec{u}x\vec{v}\*\vec{w}) [/mm] = [mm] \vektor{-4a^{2}-a \\ -2a^{2} - 3a \\ 5a^{2}} \* \vektor{-1 \\ 0 \\ -1} [/mm] = [mm] 4a^{2}+a-5a^{2} [/mm] = [mm] -a^{2}+a
[/mm]
c) Hat jemand einen Gedankenanstoß für mich?!
|
|
| |
|
Teilaufgaben a) und b) sind richtig! (hab aber nur schnell drübergeschaut, deswegen keine Garantie!  )
zu c):
stell doch mal die Vektoren u, v und w auf (mit der Bedingung a=b=1)... Dann bildest du $ [mm] \alpha\vec{u}+\beta\vec{v}+ \gamma\vec{w}=\vec{0} [/mm] $ und erhälst ein Gleichungssystem, dass es zu lösen gilt.
|
|
|
| |
|
Es wäre nett,wenn mir jemand noch bei der Aufgabe c) helfen könnt. Habs versucht, aber kam leider nicht weiter.
Vielen Dank im Vorraus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Mo 11.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
einmal eine Hilfestellung zur c).
Ich mache quasi das, was NewtonsLaw dir empfohlen hat.
Du hast
[mm] \vec{u}=3b\vec{e_{1}}-a\vec{e_{2}}+2a\vec{e_{3}} [/mm]
[mm] \vec{v}=-a\vec{e_{1}}+2b\vec{e_{2}}+\vec{e_{3}} [/mm]
[mm] \vec{w}=-b\vec{e_{1}}-b\vec{e_{3}}
[/mm]
Jetzt sollst du b=a=1 setzen:
[mm] \vec{u}=3\vec{e_{1}}-\vec{e_{2}}+2\vec{e_{3}}=\vektor{3 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
[mm] \vec{v}=-\vec{e_{1}}+2\vec{e_{2}}+\vec{e_{3}}=\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vec{w}=-\vec{e_{1}}-\vec{e_{3}}=\vektor{-1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Dann setzt du die berechneten Vektoren ein:
[mm] \alpha\vektor{3 \\ -1 \\ 2}+\beta\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}+ \gamma\vektor{-1 \\ 0 \\ -1}=\vec{0} [/mm]
[mm] \gdw \alpha=2,\beta=1, \gamma=5
[/mm]
MfG
barsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mi 13.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
