vektorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Mo 06.12.2004 | | Autor: | arzoo |
Ich habe eine Frage ist eine lineare Abbildung zwischen zwei Vektorräumen gleicher endlicher Dimension , genau dann injektiv,wenn sie surjektiv ist ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo arzoo!
> Ich habe eine Frage ist eine lineare Abbildung zwischen
> zwei Vektorräumen gleicher endlicher Dimension , genau dann
> injektiv,wenn sie surjektiv ist ?
Ja, das ist richtig und liegt einfach an der Dimensionsformel:
[mm] $\dim(V) [/mm] = [mm] \dim(Bild(f)) [/mm] + [mm] \dim(Kern(f))$,
[/mm]
also:
[mm] $\dim(Bild(f)) [/mm] = [mm] \dim(V) \quad \Leftrightarrow \quad \dim(Kern(f)) [/mm] = 0$
und damit:
$Bild(f) = V [mm] \quad \Leftrightarrow \quad Kern(f)=\{0\}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
