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Forum "Uni-Lineare Algebra" - vektorrechnung
vektorrechnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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vektorrechnung: winkel?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Mi 08.03.2006
Autor: bastianboecking

wie gross ist der winkel zw. dem Ortsvektor zu r= [1 wurzel 2 1]
und dem vektor
a= [ 1+ wurzel aus 3       wurzel aus 2* (1-wurzel aus3 )        - (1+wurzel aus3)]

nimmt man diese formel dafür

gamma = arc cos(r* a)/( IrI* IaI)??




        
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vektorrechnung: richtige Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Mi 08.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Bastian!


Mache Dich doch auch mal bitte mit unserem Formeleditor vertraut, das ist dann gleich um ein Vielfaches besser zu erkennen (und gar nicht so schwer zu handhaben ;-) ...)


Aber Deine genannte Formel ist genau der richtige Ansatz! [ok]


Gruß
Loddar


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vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Mi 08.03.2006
Autor: bastianboecking

ich hab das dann so berechnet obere zeile r* a:
ergebnis:
1+ wurzel aus 3
2 - wurzel aus 12
-1 -wurzel aus3

untere zeile IrI* IaI
wurzel aus 4  *   wurzel aus (4+ (wurzel aus2- wurzel aus6)²+ 4)
allerdings weiss ich nicht wie ich (wurzel aus2- wurzel aus6)² im kopf zusammenfassen soll?


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Bezug
vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Mi 08.03.2006
Autor: cycilia

[mm] (\wurzel{2}-\wurzel{6})^2 [/mm] = [mm] (\wurzel{2}-\wurzel{2*3})^2 [/mm]
= [mm] (\wurzel{2}-\wurzel{2}\wurzel{3})^2 [/mm]
[mm] =(\wurzel{2}(1-\wurzel{3})^2 [/mm]
[mm] =2(1-\wurzel{3})^2 [/mm]

wäre eine Möglichkeit es zu vereinfachen

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vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Mi 08.03.2006
Autor: bastianboecking

=
=



ich habe dies schon so umgestellt, zumal deine vereinfachung schon so in der ufgabenstellung stand, ich dachte nur so wäre es einfacher im kopf. allerdings kann ich das nicht im kopf lösen.... kann ich denn (wurzel2 -wurzel6) nicht irgendwie im kopf zusammenfassen?

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Bezug
vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Mi 08.03.2006
Autor: cycilia

Nein, es ist nicht möglich, solche Wurzeln im Kopf zusammen zu fassen.

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Bezug
vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:17 Sa 11.03.2006
Autor: bastianboecking

der vektor a ist ein transportierter vektor, habe dies versucht mit einem taschenrechner zu lösen aber ich komme niemals auf 150°, dies soll die lösung sein.

Bezug
                                                        
Bezug
vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Sa 11.03.2006
Autor: Fugre


> der vektor a ist ein transportierter vektor, habe dies
> versucht mit einem taschenrechner zu lösen aber ich komme
> niemals auf 150°, dies soll die lösung sein.


Hallo Bastian,

also fangen wir mal an [mm] $\sqrt{2}- \sqrt{6}=\sqrt{2}-\sqrt{2}*\sqrt{3}=\sqrt{2}*(1-\sqrt{3}$ [/mm]
jetzt kannst du es zwar wahrscheinlich auch nicht im Kopf berechnen, aber kannst zumindest die
Größenordnung besser abschätzen. Da du den Formeleditor nicht benutzt, kann man dir kaum helfen,
ich kann noch nicht einmal sicher erkennen, dass wir im $ [mm] \IR^3$ [/mm] sind.

Wenn ich dich richtig verstehe sind die Vektoren:
[mm] $\vec [/mm] r =  [mm] \vektor{1 \\ \sqrt{2} \\ 1}$ [/mm]
[mm] $\vec [/mm] a = [mm] \vektor{1+\sqrt{3} \\ \sqrt{2}(1-\sqrt{3}) \\ 1+\sqrt{3}}$ [/mm]

Mit [mm] $\cos \alpha =\frac{\vec r * \vec a}{|\vec r|*|\vec a|}=\frac{\vektor{1 \\ \sqrt{2} \\ 1} * \vektor{1+\sqrt{3} \\ \sqrt{2}(1-\sqrt{3}) \\ 1+\sqrt{3}}}{|\vektor{1 \\ \sqrt{2} \\ 1}|*|\vektor{1+\sqrt{3} \\ \sqrt{2}(1-\sqrt{3}) \\ 1+\sqrt{3}}|}=\frac{4}{8}=0,5$ [/mm]

Das entspricht einem Winkel von $60°$, wie kommst du denn auf $150°$?

Gruß
Nicolas

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Bezug
vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 Sa 11.03.2006
Autor: bastianboecking

aber der vektor a ist dochan dritter stelle - (1+wurzel aus3)]

wieso dann 1 +wurzel aus 3?

hab das versucht mit dem formeln aber ich kann die irgendwie net einfügen.


Bezug
                                                                        
Bezug
vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:57 Sa 11.03.2006
Autor: Fugre


> aber der vektor a ist dochan dritter stelle - (1+wurzel
> aus3)]
>
> wieso dann 1 +wurzel aus 3?
>  
> hab das versucht mit dem formeln aber ich kann die
> irgendwie net einfügen.
>  

Hallo Bastian,

weil ich deine Beschreibung nicht richtig lesen konnte. Du merkst,
dass du Formeleditor unbedingt nutzen solltest. Es ist absolut nicht
schwierig und diesen kleinen Aufwand sollte ein Hilfesuchender als
Zeichen des guten Willens betreiben. Am Nenner ändert es nichts,
lediglich der Zähler wird zu [mm] $2-2\sqrt{3}$. [/mm] Der Winkel beträgt dann
[mm] $\approx [/mm] 100,5°$.

Gruß
Nicolas



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vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Sa 11.03.2006
Autor: bastianboecking

kann es sein, dass man hier vielleicht mit arc sin rehcnet dann wären es ja 150°?

Bezug
                                                                        
Bezug
vektorrechnung: Cosinus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:41 Sa 11.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Bastian!


Nein, die Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren ist immer mit dem Cosinus:

[mm] $\red{\cos}(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{ \left|\vec{a}\right|*\left|\vec{b}\right| }$ [/mm]


Gruß
Loddar


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