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verkettung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Di 04.12.2007
Autor: engel

Hallo ;-)

Zeigen sie allgemein:

die verkettung zweier lineare funktionen ist wieder eine lineare funktion.

ich bin so weit:

f(x) = a1x+ b1

g(x) = a2x + b2

f ° g = f(g(x)) = f ( a2x + b2) = a1(a2x + b2) + b1

wie geht es dann weiter?

danke!
        
Bezug
verkettung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Di 04.12.2007
Autor: XPatrickX


> Hallo ;-)
>  
> Zeigen sie allgemein:
>  
> die verkettung zweier lineare funktionen ist wieder eine
> lineare funktion.
>  
> ich bin so weit:
>  
> f(x) = a1x+ b1
>  
> g(x) = a2x + b2
>  
> f ° g = f(g(x)) = f ( a2x + b2) = a1(a2x + b2) + b1
>  
> wie geht es dann weiter?
>  
> danke!

Hey, du bist du jetzt im Grunde schon fertig. Klammern ausmultiplizieren ergibt:
a1a2 x + a1b2 + b1
Setze nun:
a3 := a1a2
b3:= a1b2+b1

Und du erhälst: a3 x + b3, d.h. wiederum eine lineare Funktion.

Gruß Patrick

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