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hallo,
gegeben sei die funktion [mm] \bruch{1}{2}x^{-1}*e^{x}.
[/mm]
so wenn man jetzt diese funktion nach [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty} [/mm] untersucht,dann kommt für [mm] \bruch{1}{2}x^{-1} [/mm] gegen 0(von unten) und für [mm] e^{x} [/mm] 0(von oben)raus. ich weiß aber nicht wie ich auf dieses von oben oder unten komme. wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Sa 22.11.2008 | | Autor: | janmoda |
Hallo,
setzte bspw. für x den Wert -100 ein, dann erhälst du für den ersten Teil der Funktion [mm] -\bruch{1}{200}. [/mm] Du näherst dich also aus dem negativen Bereich, von unten, der 0 an. Setzt du nun für x den Wert -100 in den zweiten Teil der Funktion ein, dann erhälst du einen sehr kleinen positiven Wert. Du näherst dich in diesem Fall von oben der 0 an.
Oben entspricht der Annäherung aus dem positiven Bereich
Unten entspricht der Annäherung aus dem negativen Bereich
Besten Gruß Jan
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also wenn ich mich im negativen bereich der 0 nähere dann ist es von unten und wenn ich mich im positiven bereich der 0 nähere ist es von oben?
ich hätte noch eine frage zur gleichen funktion und zwar hat unsere lehrerin gesagt, dass die ganze funktion gegen 0(von unten) geht. müßte sie aber nicht gegen 0(von oben) gehen? weil eigentlich ist doch die e-funkt. dominanter als die potenzfunktion.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Sa 22.11.2008 | | Autor: | janmoda |
Ja, du hast es richtig verstanden.
Zu der Aussage deiner Lehrerin. Sie hat recht. Die Funktion als ganzes betrachtet nähert sich bei negativen X-Wert aus dem negativen Bereich, also von unten, kommend der X-Achse an. Es lässt mit Hilfe der Vorzeichenregel erklären.
Da der erste Faktor des Produkts bei einem negativen X-Wert negativ ist, der zweite Faktor bei negativen X-Wert hingegen positiv ergibt sich für den Funktionswert als ganzer ein negativer Wert.
Gruß Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Sa 22.11.2008 | | Autor: | sunny1991 |
ja stimmt hört sich logisch an dankeschön!
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