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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Mi 04.12.2013 | | Autor: | timmexD |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Parabel P durch ihre Gleichung. Verschieben Sie P so, dass die Parabel P durch S(0/2) geht. Geben sie die neue Gleichung für P an. |
Hallo ;D
Meine Frage ist die: Ist S der neue Scheitel oder nur ein Punkt, den die Parabel durchlaufen muss?
a) [mm] f(x)=-(x-1)^2 [/mm]
Wenn das der neue Scheitel ist, muss man doch 2 nach oben und 1 nach links. Mache ich etwas falsch?
c) [mm] f(x)=-x^2-2x+4. [/mm] Muss ich hier dann die Scheitelform ausrechnen und dann wieder verschieben?
Ich habe noch eine allgemeine Frage. Wenn ich z.B [mm] f(x)=2X^2+4x+4 [/mm] habe. Gibt mir die 4 doch an, ob sie nach oben oder unten verschoben ist. Sie gibt mir aber nicht an, wie weit. Sehe ich das richtig ?
Danke für eure Hilfe :D
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Hi,
> Gegeben ist die Parabel P durch ihre Gleichung. Verschieben
> Sie P so, dass die Parabel P durch S(0/2) geht. Geben sie
> die neue Gleichung für P an.
> Hallo ;D
>
> Meine Frage ist die: Ist S der neue Scheitel oder nur ein
> Punkt, den die Parabel durchlaufen muss?
Ja, das ist eine gute Frage, die dir hier sicherlich keiner 100%ig beantworten kann. Da aber der Punkt S heißt, so könnte man schon vermuten, dass es sich hier um den Scheitelpunkt handeln soll. Gehen wir also davon aus.
Die andere Möglichkeit man im großen und ganzen gar kein Sinn, ich zeige dir warum:
Angenommen der Punkt soll einfach auf dem Graphen liegen. Dann ist [mm] f(0)=-(0-1)^2=-1
[/mm]
Man müsste also noch 3 Einheiten nach oben verschieben.
Die Aufgaben wären also wirklich sehr einfach...
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> a) [mm]f(x)=-(x-1)^2[/mm]
>
> Wenn das der neue Scheitel ist, muss man doch 2 nach oben
> und 1 nach links. Mache ich etwas falsch?
Passt.
>
> c) [mm]f(x)=-x^2-2x+4.[/mm] Muss ich hier dann die Scheitelform
> ausrechnen und dann wieder verschieben?
Ja, das wäre die beste und sicherlich einfachste Variante.
>
> Ich habe noch eine allgemeine Frage. Wenn ich z.B
> [mm]f(x)=2X^2+4x+4[/mm] habe. Gibt mir die 4 doch an, ob sie nach
> oben oder unten verschoben ist. Sie gibt mir aber nicht an,
> wie weit. Sehe ich das richtig ?
Nein, so korrekt ist das nicht. Um das deutlich zu machen, nehmen wir mal das folgende Bsp.:
[mm] f(x)=x^2+2x+\red{1}=(x+1)^2
[/mm]
Die rote 1 sagt nun nicht aus, ob der Graph nach oben oder nach unten verschoben wird. Denn der Graph der Funktion f(x) wird nur auf der Abszisse verschoben.
Man sollte also aufpassen, ob wirklich eine vertikale Verschiebung stattfindet.
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> Danke für eure Hilfe :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mi 04.12.2013 | | Autor: | timmexD |
Vielen Dank :D
eine Frage wäre da noch.
Wir haben ein Beispiel gemacht. [mm] f(x)=0,5X^2+3x
[/mm]
jetzt mussten wir die Parabel auf der y-Achse verschieben. Dann haben wir einfach ein c hingemacht. Also [mm] f(x)=0,5x^2+3x+c
[/mm]
Für c kam -3,5 raus. Warum darf ich die Gerade jetzt einfach um 3,5 Einheiten nach unten verschieben. Wie vorhin gesagt, gibt das c doch nicht immer an, ob es sich um eine Verschiebung auf der y.Achse handelt.
Danke :D
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> Vielen Dank :D
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> eine Frage wäre da noch.
> Wir haben ein Beispiel gemacht. [mm]f(x)=0,5X^2+3x[/mm]
> jetzt mussten wir die Parabel auf der y-Achse verschieben.
> Dann haben wir einfach ein c hingemacht. Also
> [mm]f(x)=0,5x^2+3x+c[/mm]
> Für c kam -3,5 raus. Warum darf ich die Gerade jetzt
> einfach um 3,5 Einheiten nach unten verschieben. Wie vorhin
> gesagt, gibt das c doch nicht immer an, ob es sich um eine
> Verschiebung auf der y.Achse handelt.
Ja, ihr wolltet die Parabel lediglich verschieben. Dann ist das natürlich legitim. Das c sagt aber noch nix darüber aus, wo sich die Parabel befindet. Ob sie nun also einige Einheiten nach oben gerutscht ist, oder eventll. auich nach unten, kann man nur mit der Scheitelpunktsform erkennen. Wenn du aber die Parabel lediglich nach oben oder unten verschieben willst, so kannst du immer eine additive Konstante (also unabhängig von x) addieren.
Dazu vllt. noch ein Beispiel.
gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=x^2+2x. [/mm] Diese wollen wir um 5 Einheiten nach unten verschieben. Also entlang der y-Achse in negativer Richtung.
Tun wir dies:
[mm] f(x)=x^2+2x-5=x^2+2x+1-6=(x+1)^2-6=((x+1)^2-1)-5
[/mm]
Wir sehen also: Die Normalparabel war bereits um eine Einheit in negative y-Richtung verschoben. Wir verschoben sie um 5 Einheiten mehr. Daher ist der neue Scheitel bei dem Abschnit y=-6.
Man muss also einen Unterschied machen, ob man den graphen nur verschiebt, oder oder der Scheitelpunkt an einer bestimmten Stelle sein soll.
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> Danke :D
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