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Forum "Uni-Sonstiges" - vollkommene Zahlen?
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vollkommene Zahlen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:58 Di 27.01.2009
Autor: Lisa-19

Aufgabe
Eine natürliche Zahl a heißt vollkommen, wenn die Summe aller Elemente
ihrer Teilermenge T(a) gleich 2a ist. Finden Sie zwei vollkommene
Zahlen.

Guten Morgen :)

Irgendwie verstehe ich diese Aufgabe nicht ganz.
Wenn T(8) = {1,2,4,8} dann wäre die Summe aller Elemente der Teilermenge T(8) = 15, also nich 2*8

Ich habe das jetzt mit vielen Zahlen ausprobiert und hab nur
T(6)={1,2,3,6}
12= 2*6  gefunden.

Mache ich das so richtig? Wie finde ich, wenn es so richtig ist, noch eine vollkommene Zahl? Ich habe schon sehr viele ausprobiert. Gibt es einen Trick?

        
Bezug
vollkommene Zahlen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:25 Di 27.01.2009
Autor: Lisa-19

Durch probieren habe ich jetzt noch T(28) gefunden.
Die Summe ist 56= 2*28

Kann man diese Aufgabe nur durch probieren lösen?

Bezug
        
Bezug
vollkommene Zahlen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:38 Di 27.01.2009
Autor: statler


> Eine natürliche Zahl a heißt vollkommen, wenn die Summe
> aller Elemente
>  ihrer Teilermenge T(a) gleich 2a ist. Finden Sie zwei
> vollkommene
>  Zahlen.

Guten Morgen!

> Irgendwie verstehe ich diese Aufgabe nicht ganz.
>  Wenn T(8) = {1,2,4,8} dann wäre die Summe aller Elemente
> der Teilermenge T(8) = 15, also nich 2*8

Du verstehst das durchaus richtig, 8 ist eben nicht vollkommen.

> Ich habe das jetzt mit vielen Zahlen ausprobiert und hab
> nur
> T(6)={1,2,3,6}
> 12= 2*6  gefunden.
>  
> Mache ich das so richtig? Wie finde ich, wenn es so richtig
> ist, noch eine vollkommene Zahl? Ich habe schon sehr viele
> ausprobiert. Gibt es einen Trick?

Eine weitere hast du ja noch in deiner Mitt. gefunden. Ab da wird es mit Probieren schwer, die nächste kann ich dir verraten, das ist 496. Wenn du dir die Primfaktorzerlegung von den 3 Zahlen anguckst, kommt dir vielleicht eine Ahnung, wie das allgemein sein könnte.

Es ist so, daß man die geraden vollkommenen Zahlen ein bißchen überblickt (siehe z. B. Scholz-Schoeneberg, Zahlentheorie), ob es ungerade vollkommene Zahlen, weiß man nicht.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

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vollkommene Zahlen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:48 Di 27.01.2009
Autor: Lisa-19

Hmm...
also die PFZ von
T(6)= [mm] 2^1*3^1 [/mm]
[mm] T(28)=2^2*7^1 [/mm]
T(496) = [mm] 2^4*31^1 [/mm]

Also mir fällt jetzt nur auf, dass es immer die zwei hoch irgendwas ist und dann eine andere Primzahl hoch 1?

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Bezug
vollkommene Zahlen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:05 Di 27.01.2009
Autor: Herby

Hallo Lisa,

damit hast du das Rätsel ja schon gelöst :-)


Schau mal hier unter


[guckstduhier]   []Besondere Zahlen


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                
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vollkommene Zahlen?: Nachtrag: Wiki
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:13 Di 27.01.2009
Autor: Herby

Hi,

und hier natürlich: []http://de.wikipedia.org/wiki/Vollkommene_Zahl


Lg
Herby

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