vollst.Induktion ? < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Mi 26.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Für alle [mm] n \in \IN [/mm] gilt [mm] \bruch{(1+i)^{n+2}}{(1-i)^n} = 2i^{n+1} [/mm] |
Kann ich das mit vollst. Induktion lösen ?
..wobei ich dabei auf Probleme stosse:
n=1
[mm] \bruch{(1+i)^3}{(1-i)^1} = 2i^2 [/mm]
Wenn ich das auflöse komme ich auf
[mm] i^3 + 3i^2 + 3i + 1 = 2i^2 - 2 i^3 [/mm]
[mm] 3i^3 + i^2 + 3i + 1 = 0 [/mm]
..und dann weiss ich nicht mehr weiter.
Danke, Susanne.
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Hallo Susanne!
Hier ein Lösungsvorschlag ohne vollständige Induktion:
[mm] $$\bruch{(1+i)^{n+2}}{(1-i)^n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(1+i)^n*(1+i)^2}{(1-i)^n} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1+i}{1-i}\right)^n*(1+i)^2 [/mm] \ = \ ...$$
Nun den Bruch mit $(1+i)_$ erweitern sowie die hintere Klammer ausmultiplizieren ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mi 26.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Roadrunner,
vielen Dank für deine schnelle Hilfe !!
Leider stehe ich immer noch auf dem Schlauch:
> [mm]\bruch{(1+i)^{n+2}}{(1-i)^n} \ = \ \bruch{(1+i)^n*(1+i)^2}{(1-i)^n} \ = \ \left(\bruch{1+i}{1-i}\right)^n*(1+i)^2 \ = \ ...[/mm]
>
> Nun den Bruch mit [mm](1+i) [/mm] erweitern sowie die hintere
> Klammer ausmultiplizieren ...
[mm] \left(\bruch{(1+i)(1+i)}{1-i^2}\right)^n * (i^2+2i+1) [/mm] ..und jetzt ? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Danke, Susanne
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Hallo Susanne!
Du musst hier auch berücksichtigen, dass gilt: [mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$ !
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Mi 26.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
puh...VIELEN DANK !
Jetzt ist der Groschen gefallen.
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