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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 So 07.11.2004 | | Autor: | collin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, eigentlich habe ich zwei Fragen, das hat nur nicht in die Überschrift gepasst. Ich hoffe, ich kann die hier jetzt trotzdem zusammen stellen.
Also,
(1) Beweise mittels vollständiger Induktion, dass e^(hoch)n > n+1, e ist die Eulersche Zahl.
Beim Induktionsschritt hab ich nun einfach auf beiden Seiten e addiert. Das ganze sieht dann wie folgt aus:
e^(hoch)n+1 > (n+1+1) /+e
e^(hoch)n * e +e > n+2+e /e^(hoch)n = n+1
(n+1)*e+e > n+2+e
(n+1+1)*e > n+2+e
ja, und jetzt komm ich irgendwie nicht weiter. muss ich die rechte Seite nicht auch entsprechend umformen, dass man sieht, dass die Behauptung bewiesen ist? oder bin ich total auf dem Holzweg???
Die andere Frage wäre folgende:
Funktioniert die Indexverschiebung bei Produktzeichen genauso wie bei Summenzeichen? Also, ich habe
PRODUKT von k=3 bis 19 über k²+2k+1/(geteilt durch) k-1
um im Nenner jetzt auch k+1 zu kriegen addiere ich einfach zwei Halbe (also eins) und ziehe das vom Index ab. Ist das richtig? Oder liege ich hier total falsch???
Schon im voraus Danke für Eure Hilfe....
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also am einfachsten ist es, wenn du nicht äquivelnt umformst, sondern mit einer seite beginnst und dann so abschätzt, dass du bei der anderen seite landest...
ich hätte es z.b. so gemacht:
[mm] e^{n+1}=e^{n}*e>(n+1)*e [/mm] (hier verwendest du die induktionsvoraussetzung, das [mm] e^n [/mm] größer ist als n+1)
(n+1)*e >(n+1+1)*e>n+1+1 (weil e<1)
damit wärst du fertig.
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Hallo Katilein84,
Die Richtung stimmt auf jeden Fall aber hier
> (n+1)*e >(n+1+1)*e>n+1+1 (weil e<1)
warst Du etwas schnell und damit auch nicht mehr richtig.
(n+1)*e=n*e + e
n*e +e > n +e > n + 2 (weil e > 2)
Hätte es wohl heißen sollen.
gruß
mathemaduenn
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