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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mi 21.10.2009 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | Für beliebiges n [mm] \in [/mm] IN ist 3^(2n+1) +40n -67 durch 64 teilbar
Beweisen sie mit vollständiger Induktion |
ich hab jetzt den Induktionsanfang gemacht, die voraussetzung und stocke jetzt beim induktionsschritt..
ich hab jetzt für n , n+1 gesetzt..
dann sieht das ganze so aus:
3^(2(n+1)+1) + 40(n+1) -67 = 3^(2n+3) +40n+40-67= 3^(2n+3) + 40n -27
Aber jetzt komme ich nicht weiter!
Kann mir vielleicht jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Mi 21.10.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hi,
habe kürzlich solche aufgaben auch gehabt...was ich noch weiss, was sicher nützlich ist, ist das man das hier 3^(2n+3) als [mm] 3^3 [/mm] *3^2n schreiben kann... vielleicht auch noch 3^2n = [mm] (3^n)^2...
[/mm]
dann irgendwie mit teilbarkeitsregeln arbeiten...viel spass
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Mi 21.10.2009 | | Autor: | qsxqsx |
aja nochwas...das 40n heisst ja es komm für jedes n+1 ein 40 dazu, jetz muss also sicher mal mindestens noch ein 24 oder mehr dazu kommen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mi 21.10.2009 | | Autor: | julmarie |
Das habe ich leider auch schon probiert, aber dann steht da einfach nur:
[mm] (3^{n})^{2} [/mm] * [mm] 3^{3}+40n-27..
[/mm]
aber das bringt mich auch nicht weiter..
vielleicht kann weiß ja noch jemand wies weiter gehen kann.-.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Mi 21.10.2009 | | Autor: | qsxqsx |
ja 3^2n ist doch [mm] 9^n [/mm] ^^
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Sry, Mitteilung löschen ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo julmarie!
Könntest Du bitte mal die obige Aufgabenstellung überprüfen?
Denn bei mir versagt hier schon der Induktionsanfang.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Mi 21.10.2009 | | Autor: | julmarie |
ja die Aufgabenstellung ist richtig.. du meinst, wenn man für n 1 einsetzt? da kommt bei mir auch 0 raus, aber wenn ich 2einsetze ist das ganze nur 64 teilbar.. und ich kann mir kaum vorstellen, dass mein Prof ne Aufgabe aufgibt, die schon am induktionsanfang scheitert...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Niladhoc |
Hallo,
ich habe den Beweis jetzt eben gerechnet undes klappt mithilfe einer zweiten Induktion.
Tipp: Wenn gilt: a|b und a|(b+c), dann muss auch a|c gelten (hoffentlich jetzt nicht falschrum geschrieben^^)
lg
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> Für beliebiges n [mm]\in[/mm] IN ist 3^(2n+1) +40n -67 durch 64
> teilbar
>
> Beweisen sie mit vollständiger Induktion
> ich hab jetzt den Induktionsanfang gemacht, die
> voraussetzung und stocke jetzt beim induktionsschritt..
> ich hab jetzt für n , n+1 gesetzt..
>
> dann sieht das ganze so aus:
>
> 3^(2(n+1)+1) + 40(n+1) -67 = 3^(2n+3) +40n+40-67
Hallo,
[mm] ...=9*3^{2n+1} [/mm] +40n+40-67
Du hast ja als induktionsvoraussetzung: für ein n [mm] \in \IN [/mm] gibt es ein [mm] k\in \IN [/mm] mit 3^(2n+1) +40n -67 =64k.
Dies eingesetzt ergibt
...=9*(64k-40n+67)+40n+40 -67
=8*64k-8*40n +8*67 +40
=8*64k-64*5n+8*64+8*3+40
= 64(8k -5n +9).
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Do 22.10.2009 | | Autor: | julmarie |
ich verstehe nicht ganz, wie du von der Gleichung:
3^(2n+3) +40n+40-67
auf diesen Schritt kommst:
=9*(64k-40n+67)+40n+40 -67
könntest du das vielleicht noch einmal genauer erklären? Dem rest kann ich dann so folgen..
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Hallo
> ich verstehe nicht ganz, wie du von der Gleichung:
> 3^(2n+3) +40n+40-67
>
> auf diesen Schritt kommst:
> =9*(64k-40n+67)+40n+40 -67
>
> könntest du das vielleicht noch einmal genauer erklären?
> Dem rest kann ich dann so folgen..
Das ist blosses einsetzen... du hast ja
[mm] 3^{2n + 1} [/mm] + 40n - 67 = 64k (*)
Auf der anderen Seite hast du bei der Induktion:
[mm] 3^{2n + 3} [/mm] + 40n + 40 - 67
= [mm] 9*3^{2n + 1} [/mm] + 40n + 40 - 67
Und jetzt setzt du (*) ein, also [mm] 3^{2n + 1} [/mm] = 64k - 40n + 67
Das ergibt deine Gleichung :)
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:45 Fr 23.10.2009 | | Autor: | julmarie |
Danke..da stand ich wohl etwas auf dem Schlauch...
Danke für die Wahl
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