vollständige induktion < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:10 Sa 04.11.2006 | | Autor: | unwanted |
| Aufgabe | Man beweise durch vollständige Induktion, dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt
[mm] \summe_{i=1}^{n}i³ [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}n²(n+1)² [/mm] . |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich verstehe das prinzip der vollständigen induktion. ich habe aber immernoch probleme mit der umsetzung. kann mir bitter jemand mit dieser aufgabe helfen? so dass ich dann selber andere aufgaben lösen kann. danke :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Sa 04.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo wanted
unwanted are only questions without any trace of your own effort.
Schreib doch mal, wie weit du bist, dann helfen wir leichter und müssen nicht so viel schreiben.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Sa 04.11.2006 | | Autor: | unwanted |
sorry, mir fehlt der induktionsschritt.
um die aussage A(n) für alle n [mm] \in \IN [/mm] zu beweisen, muss ich zeigen das A(1) rightig ist. (Induktionsanfang)
also... 1 = 1/4 x 4 = 1 ...also A(1) ist richtig.
nun kommt der induktionsschritt. zeigen dass auch A(n+1) richtig ist.
und nun habe ich auch schon probleme. wie setze ich das n+1 hier ein?
etwa so? n³ + (n+1) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] n²*(n+1)² + (n+1) ?
und nun habe ich immer probleme mit der richtigen umformung. und was genau rauskommen soll damit es bewiesen ist?
|
|
|
| |
|
> und nun habe ich auch schon probleme. wie setze ich das n+1
> hier ein?
Hier
$ [mm] \summe_{i=1}^{n}i³ [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{4}n²(n+1)² [/mm] $
mußt Du an jeder Stelle das n durch n+1 ersetzen. Damit hast Du die im Induktionsschritt zu beweisende Aussage.
Starten tust Du dann mit
[mm] \summe_{i=1}^{n+1}i³ [/mm] und rechnest so lange, bis schließlich am Ende das Gewünschte dasteht.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Sa 04.11.2006 | | Autor: | unwanted |
stimmt dann dies?
[mm] \summe_{i=1}^{n+1}i³=\bruch{1}{4}(n+1)²*(n+2)² [/mm] ??
und was ist in diesem fall das gewünschte? da liegt mein problem, was das gewünschte ist und wie ich da hinkomme.
|
|
|
| |
|
> stimmt dann dies?
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n+1}i³=\bruch{1}{4}(n+1)²*(n+2)²[/mm] ??
Ja, das ist die Aussage, die Du im Induktionsschritt beweisen mußt unter Zuhilfenahme der Induktionsvoraussetzung.
Beginne so:
[mm] \summe_{i=1}^{n+1}i³
[/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{n}i³ [/mm] + [mm] (n+1)^3
[/mm]
=...
und nun forme so lange und geschicht um, bis am Ende [mm] \bruch{1}{4}(n+1)²*(n+2)² [/mm] dasteht. Und nicht das Einsetzen der Induktionsvoraussetzung vergessen!
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
woher hast du die $ [mm] =\summe_{i=1}^{n}i³ [/mm] $ + $ [mm] (n+1)^3 [/mm] $
und was ist mit "einsetzen" der Induktionsvoraussetzung gemeint?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Sa 04.11.2006 | | Autor: | unwanted |
ich glaube ich sollte dies hier aufgeben :( muss versuchen mir das allein klar zu machen. wenn ich nichts verstehe stört das hier ja nur.
trotzdem danke für die hilfe. wenn ich die lösung doch irgendwie raus bekommen kann ich ja hier fragen ob es rightig ist.
schönen abend noch. meine nacht wird lang :S
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:10 So 05.11.2006 | | Autor: | unwanted |
ok problem gelöst. sorry weiss nich wie ich dies löschen kann.
|
|
|
| |
|
> ich glaube ich sollte dies hier aufgeben :( muss versuchen
> mir das allein klar zu machen. wenn ich nichts verstehe
> stört das hier ja nur.
>
> trotzdem danke für die hilfe. wenn ich die lösung doch
> irgendwie raus bekommen kann ich ja hier fragen ob es
> rightig ist.
>
> schönen abend noch. meine nacht wird lang :S
Hallo,
was möchtest Du eigentlich mit diesem Beitrag sagen?
Aus den Forenregeln:
"Erwartungshaltung an unsere Mitglieder unangebracht".
Ich finde es doch recht vermessen, gegen 22 Uhr darüber zu jammern, daß sich keiner um Deine Aufgaben kümmert. Zumal es auch abgesehen von der Uhrzeit niemandes Pflicht ist, Dir zu helfen.
Ich kann Dir versichern, daß das nicht die letzte lange Nacht Deines Studiums sein wird.
Immerhin - sie hat sich ja gelohnt: ich lese, daß Du die Lösung gefunden hast. Prima!
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 So 05.11.2006 | | Autor: | unwanted |
"
was möchtest Du eigentlich mit diesem Beitrag sagen?
Aus den Forenregeln:
"Erwartungshaltung an unsere Mitglieder unangebracht".
Ich finde es doch recht vermessen, gegen 22 Uhr darüber zu jammern, daß sich keiner um Deine Aufgaben kümmert. Zumal es auch abgesehen von der Uhrzeit niemandes Pflicht ist, Dir zu helfen.
Ich kann Dir versichern, daß das nicht die letzte lange Nacht Deines Studiums sein wird.
Immerhin - sie hat sich ja gelohnt: ich lese, daß Du die Lösung gefunden hast. Prima!
"
ich habe nicht gejammert, und ich es tut mir leid wenn ich den anschein erweckt habe.
ich hatte keine erwartungen, ich war und bin dankbar für die hilfe die ich bekommen habe, habe aber gemerkt dass ich erst mal allein mehr verstehen muss. und das ist was ich gesagt habe.
entschuldigung noch mal an alle wenn sich irgendjemand von meiner aussage gestört gefühlt hat.
für mich gesprochen, ich habe hier nur positives erfahren und gute hilfe bekommen, dafür bin ich dankbar :)
gruß an alle
|
|
|
| |
|
>habe aber gemerkt dass ich
> erst mal allein mehr verstehen muss. und das ist was ich
> gesagt habe.
Hallo,
dann habe ich Dich wohl wirklich falsch verstanden, tut mir leid!
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 So 05.11.2006 | | Autor: | unwanted |
kein problem :) war für mich auch schwer mich rightig auszudrücken weil ich so in der aufgabe verfangen war.
nun bin ich dabei mich ander fibonacci aufgabe zu versuchen, ist schon wieder was ganz anderes.
schönen sonntag noch :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Mo 06.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
