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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Do 21.04.2005 | | Autor: | Jaykop |
Hallo,
ich soll folgende Funktionen sortieren nach ihrem Wachstum, wobei nicht kleine n wichtig sind, sondern besonders große. wie z.B. "quadratisch ist größer als linear usw."
Es sind zehn Funktionen gegeben:
1.) [mm] n*\wurzel[2] {log_{2}(n)} [/mm]
2.) [mm] 2^{10}*n [/mm]
3.) [mm] n*2^{\wurzel[2] {log_{2}(n)}} [/mm]
4.) [mm] n*log_{2}(n) [/mm]
5.) [mm] n^2 [/mm]
6.) [mm] n^{log_{2}(n)} [/mm]
7.) [mm] 5*\wurzel[2] {n}*log_{2}(n) [/mm]
8.) [mm] 1 + sin(n) [/mm]
9.) [mm] n*log_{2}(log_{2}(n)) [/mm]
10.) [mm] 2^{log_{2}(log_{2}(n))}*n^ {\bruch{1}{2}} [/mm]
Meine Sortierung sieht so aus:
6 > 3 > 10 > 5 > 4 > 1 > 2 > 7 > 9
Ist das soweit richtig?
Nun weis ich nicht wie ich begründe, dass eine Funktion schneller wächst als eine andere, bei einigen ist es ja offensichtlich aber bei 2 > 7, wüsste ich nicht wie ich das begründen sollte.(Wenn das überhaupt stimmt)
Und ich wollte wissen ob man in etwa sagen kann bei welchen n eine Funktion die andere "Überholt".
Bei [mm] f(x) = 10*x; g(x) = x^2 [/mm] überholt f(x), g(x) bei n=10 (bzw. x=10). Wie kann man das für alle Funktionen berechenen?
Vielen Dank
Gruß Jaykop
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:13 Fr 22.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Einfachster Vergleich: Division von 2 Fkt. Wenn das Ergebnis Wächst ist dr Zähler größer.
2. Möglichkeit. Ableitung, wer die größere Ableitung hat. Auch hier kann man wieder dividieren.
Zum Nachrechnen bin ich auch zu müd. Bis morgen
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Jaykop |
Hallo,
danke für die Antworten.
Ich werde jetzt mal ein bischen rumrechnen.
Gruß Jaykop
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
Was ist denn, wenn eine Funktion die andere "überholt"? Dann sind ja an einer Stelle die Funktionswerte beider Funktionen gleich, also kannst du die beiden Funktionen einfach gleichsetzen und dann dein x bzw. n berechnen.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
