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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:29 Mi 16.09.2009 | | Autor: | jullieta |
hallo.
Habe hier eine Aufgabe, bei der ich ein Baumdiagramm machen möchte, nur nicht weiß wie.
(bzw. ist hier ein Baumdiagramm denn nötig?)
Aufgabe:
AUs einer Gruppe mit 18Mädchen und 9 Jungen sollen 3 Jugendliche ausgelost werden. Dies geschieht mithilfe eines Glückrads mit 27 gl. großen Sektoren.
Wie groß ist die Wahrscheinlk. für ein "repräsentives" Ergebnis, soll heißen:
dass 2 Mädchen und 1 Junge ausgelost werden?
Welche Ergebnisse wären nicht "repräsentiv" ?
Bestimme deren Wahrscheinlichkeiten.
Wäre super wenn ihr euch Zeit nehmen könntet,
und mir bei dieser Aufgabe hilft.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Mi 16.09.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ein Baumdiagramm kann hier durchaus gezeichnet werden. Vielleicht wird es in der folgenden Ausführung deutlich.
Es sind 18 Mädchen und 9 Jungen. Jetzt haben wir ein Glücksrad mit (18+9=) 27 Sektoren (gleich groß!). Jetzt seien 18 Sektoren für die Mädchen und 9 Sektoren für die Jungen gekennzeichnet.
Je nachdem, ob nach einem Dreh ein Sektor mit Mädchen (bzw Junge) angezeigt wird, wird ein Mädchen (bzw ein Junge) ausgelost. Es wird dreimal gedreht.
Jetzt gibt es doch folgende Möglichkeiten 2 M und 1 J auszulosen:
--> MMJ
MJM
JMM
Schauen wir mal den ersten Fall (MMJ) an:
Du drehst. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Wahl auf einen Sektor M fällt? (Hinweis: LaPlace [Anzahl der günstigen Ereignisse geteilt durch die Anzahl der möglichen Ereignisse])
Du drehst ein weiteres Mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Wahl (erneut) auf einen Sektor M fällt? Bedenke: Es sind jetzt, nachdem wir bereits ein Mädchen von den 18 ausgewählt haben, nur noch 17 Mädchen; die Wahrscheinlichkeit dafür, ein Mädchen auszuwählen ändert sich hingegen nicht, da das Glücksrad immer noch 18 Sektoren für Mädchen aufweist.
Du drehst ein drittes (und letztes) Mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Wahl diese Mal auf einen Sektor J fällt?
Was musst du nun mit den drei einzelnen Wahrscheinlichkeiten machen? Wenn du jetzt an dein Baumdiagramm denkst, ist es nicht mehr schwer. Der Baum hat 2 Äste, nämlich einmal für die Jungen und einmal für die Mädchen. Von diesen beiden Ästen gehen erneut zwei Äste aus - wieder je einer für Jungen und einer für Mädchen. Und von diesen Ästen führen nun wieder jeweils 2 Äste aus (genaue Bezeichnungen fallen mir jetzt nicht ein, hoffe aber, du weißt, was ich meine  ) Und letztendlich musst du für MMJ eben genau diesen Pfad gehen.
Fehlen noch MJM und JMM. Ich hoffe, ich konnte dir den richtigen Denkanstoß liefern. Denn mehr wolltest du, wenn ich den Betreff "1. Schritt. Was" richtig gedeutet habe, auch gar nicht.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Fr 18.09.2009 | | Autor: | jullieta |
p(J,M,M) = [mm] \bruch{9}{27}*\bruch{18}{27}*\bruch{18}{27} [/mm] = [mm] \bruch{2916}{19683}
[/mm]
p(M,J,M) = [mm] \bruch{2916}{19683}
[/mm]
p(M,M,J)= [mm] \bruch{2916}{19683}
[/mm]
P(2xM;1xJ) = [mm] \bruch{2916}{19683} +\bruch{2916}{19683}+\bruch{2916}{19683} [/mm] = [mm] \bruch{8748}{19683}
[/mm]
= 0,44444... = 44,444... %
So richtig?
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was sind denn die nicht repräsentiven Ergebnisse?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Fr 18.09.2009 | | Autor: | chrisno |
Das sieht richtig aus. Dass Du die Brüche nicht kürzt, sieht gruselig aus, das ist aber Deine Sache.
Ich nehme an, Du meinst repräsentativ.
Nehmen wir mal an, es handelt sich um die Bestimmung der Verteter der Gruppe. Da doppelt so viele Mädchen in der Gruppe sind wie Jungen, sollten auch bei den Vertretern doppet so viele Mädchen wie Jungen sein.
Nicht repräsentativ wären also drei Jungen und alle anderen Fälle in denen es eben nicht zwei Mädchen und ein Junge sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Fr 18.09.2009 | | Autor: | jullieta |
achso.
Also muss ich jetzt die restlichen verbleibenden Möglichkeiten alle EINZELN berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Fr 18.09.2009 | | Autor: | chrisno |
So wie die Frage da steht ja. Das geht doch aber ruck-zuck, so weit wie Du nun bist. Kürz die Brüche, dann ist es viel weniger Schreibarbeit.
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