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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Es sitzen 4 Mädchen und 4 Knaben in einer Reihe.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die vier Mädchen nebeneinander sitzen?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich immer ein Knabe und ein Mädchen abwechseln?
c) Wie Gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Knaben und Mädchen nicht abwechseln? |
Stimmen meine Antworten?
a) [mm] (\bruch{1}{2})^4 [/mm] * [mm] (\bruch{1}{2})^4 [/mm] * 5 = [mm] \bruch{5}{256}
[/mm]
b) [mm] (\bruch{1}{2})^4 [/mm] * [mm] (\bruch{1}{2})^4 [/mm] * 2 = [mm] \bruch{1}{128}
[/mm]
c) = P(E) = 1 - P(GE) = 1 - [mm] \bruch{1}{128} [/mm] = [mm] \bruch{128}{128} [/mm] - [mm] \bruch{1}{128} [/mm] = [mm] \bruch{127}{128}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 Do 13.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe etwas völlig anderes raus, aber ich will nicht die Hand dafür ins Feuer legen.
a)
Es gibt [mm] \bruch{8!}{4!*4!} [/mm] = [mm] \bruch{40320}{24*24} [/mm] = 70 Möglichkeiten, in welcher Reihenfolge Mädchen und Knabe sitzen können
Von diesen 70 Möglichkeiten enthalten 5 die Reihenfolge MMMM , nämlich
MMMMKKKK - KMMMMKKK - KKMMMMKK - KKKMMMMK und KKKKMMMM
Also ist die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{5}{70} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{14}
[/mm]
b)
[mm] 2*\bruch{4}{8}*\bruch{4}{7}*\bruch{3}{6}*\bruch{3}{5}*\bruch{2}{4}*\bruch{2}{3}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{1} [/mm] = [mm] \bruch{1152}{40320}
[/mm]
Begründung:
Sagen wir, das erste Kind ist ein Mädchen. Dann muss der zweite ein Knabe sein. Also: [mm] \bruch{4}{8}*\bruch{4}{7} [/mm] usw.
Die 2 am Anfang kommt daher: Das erste Kind kann ja auch ein Knabe sein.
Also entweder MKMKMKMK oder KMKMKMKM
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:54 Do 13.08.2009 | | Autor: | Marius6d |
Hmm, also ich komme auf 256 Möglichkeiten, da [mm] n^k [/mm] = [mm] 2^8 [/mm] = 256 und jede davon hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{256}.
[/mm]
und 5 Möglichkeiten gibt es die der ersten bzw. 2 die der 2. Frage entsprechen.
Kannst dir die Frage ja auch so vorstellen: statt Knaben und Mädchen hast du eine Münze, eine Seite Kopf, eine Seite Zahl.
Wie Gross ist jetzt die Wahrscheinlich keit nach 8 Würfen 4mal hintereinander Kopf gewürfelt zu haben.
Meiner Meinung nach scheint das logisch nicht? Ich habe so vorhin auch ein Baumdiagramm gezeichnet, ist aufgegangen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 Do 13.08.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Zunächst einmal: Bei den [mm] \bruch{8!}{4!*4!} [/mm] = 70 Kombinations-Möglichkeiten bleibe ich.
Ich verlange jetzt gar nicht, dass du "deine" 256 Möglichkeiten alle aufzählst. Mach das Ganze aber mal mit 2 Mädchen und 2 Knaben.
Da gibt es die Kombinationen:
M M K K
M K M K
M K K M
K M M K
K M K M
K K M M Mehr als diese 6 Möglichkeiten gibt es nicht.
Und das ist dann [mm] \bruch{4!}{2!*2!} [/mm] = 6 und nicht [mm] 2^{2}*2^{2} [/mm] = 16
Soviel vorweg. Nun will ich für b) noch einen schnelleren Lösungsweg aufzeichnen:
Von den 70 Möglichkeiten ergeben nur 2 eine "Bunte Reihe", nämlich
MKMKMKMK und KMKMKMKM
Also kommt da [mm] \bruch{2}{70} [/mm] = [mm] \bruch{1}{35} [/mm] raus
Und das ist "zufällig" genau dasselbe wie
[mm]2*\bruch{4}{8}*\bruch{4}{7}*\bruch{3}{6}*\bruch{3}{5}*\bruch{2}{4}*\bruch{2}{3}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{1}[/mm] = [mm]\bruch{1152}{40320}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Do 13.08.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ja hast recht. Ich Idiot habe vergessen, dass es ja immer 4M und 4K sein müssen, dann gibts nur 70 Möglichkeiten. Scheisse Verdammte. Egal. Danke, Frage beantwortet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Do 13.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hi...
a) alle mädchen nebeneinander sitzen. die wahrscheinlichkeit für ein mädchen ist 1/2, jetzt hast du noch 3 mädchen und 4 jungs, es soll wieder ein mädchen kommen: p = 3/7, wieder eines: P = 2/6, wieder eines 1/5. also 1/2*3/7*2/6*1/5 - jetzt hast du keine mädchen mehr also müssen nur noch knaben kommen, die [mm] (1/2)^4 [/mm] für die knaben brauchst du dann nicht mehr. das jetzt noch mal 5 rechnen.
b) es gibt zwei ausgangsmäglichketien: also mal 2. sonst analog zu a.)
c.) ja so würd ichs auch machen
so würd ich das machen, bin aber nicht mehr fir in stochastik, ich schau mal schnell nach...
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