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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - wahrscheinlichkeitsberechnung
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wahrscheinlichkeitsberechnung: Aufgabe 1,2,3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Di 02.06.2020
Autor: trbzn61

Aufgabe 1
Eine Lehrerin des Gymnasiums fährt regelmäßig von ihrem Wohnsitz in Ellerau über die A7 zur Schule. Aufgrund langjähriger Beobachtungen wird vom ADAC die Staugefahr mit 20% angegeben, wobei der durchschnittliche Zeitverlust pro Stau ca. 15 min beträgt. Um die Zeit besser zu ertragen, hat sie sich ein Hörbuch mit 26 Kapiteln gekauft, das sie anschaltet, sobald sie im Stau steht. Pro Stau hört sie sich ein Kapitel an. Nach Hause fährt sie, wenn keine Staugefahr besteht.

Aufgabe:
(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrerin in 100 Schultagen genau das halbe Hörbuch hört?

Aufgabe 2
(2)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie das Hörbuch nach 100 Schultagen fertig gehört hat?

Aufgabe 3
(3) Nach wie vielen Schultagen hat die Lehrerin mit einer über 99% liegenden Wahrscheinlichkeit das erste Kapitel des Hörbuches gehört?

Bei diesen Aufgaben muss wahrscheinlich die Formel der Binomialverteilung verwendet werden, jedoch weiß ich nicht welche Angaben (für n, k und p) reingehören, um so es zu berechnen.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
wahrscheinlichkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Di 02.06.2020
Autor: HJKweseleit

Statt nach n, p und k zu suchen, solltest du dir ein "pars pro toto", ein Paradebeispiel, merken. Das ist viel einfacher.

Ein solches ist: In einer Kiste sind n Glühlampen, jede ist mit der W. p  defekt. Wie hoch ist die W., dass genau k defekte in der Kiste sind?

[mm] \vektor{n \\ k}p^kq^{n-k} [/mm]        (q=1-p)

Und das überträgst du auf alle möglichen Szenarien.

Hier:

Anzahl der Glühlampen [mm] \mapsto [/mm] Anzahl der Unterrichtstage
Defekte [mm] \mapsto [/mm] Tage mit Stau
p=20 % für defekt=Stau, also 0,2, q=0,8
k=tatsächlich defekt [mm] \mapsto [/mm] tatsächlich Stau.

Die 15 Minuten spielen offenbar keine Rolle.

k wechselt nun von Aufgabenteil zu Aufgabenteil, und auch das, was du damit machen musst.

Bezug
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