wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Mo 11.01.2010 | | Autor: | rizzard |
| Aufgabe | Aufg.1
Ein Steuerprüfer in einer Rörenfabrik kontrolliert stichprobenart die Richtigkeit von 2000 Buchungsbelegen. Aus Erfahrung weiß er, dass 2% aller Belege nicht korrekt sind.
a.) Wie groß ist die Wahrscheinlickeit, dass er bei 35 kontrollierten Belgen keine Beanstandung findet?
b.) Geben sie die Höchstzahl und die Mindestzahl der zu erwartenden falschen Belege an! ( Sicherheitswahrscheinlichkeit 95,5%)
c.) Wie viele Belege muss er mindestens kontrollieren, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens 10 falsche Belege zu finden größer 99,7% ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
gestellt.
Ansätze
a.) Bernoulli:
(40c35)*0,02^2000*(1-0,02)^40-35=0 Ergebniss kommt mir zu gering vor.
b.)
n=2000:
p=0,02
q=0,98
(n*p)=µ=40
Ber.
sigma= [mm] \wurzel{p*q*n}= [/mm] 6,26
sigma=6,26>3 Laplace erfüllt
µ-2sigma= 40-12,32 = 27,68 [mm] \approx [/mm] 28
µ+2sigma= 40+12,32= 42,32 [mm] \approx [/mm] 42
c.)Das weiß ich nicht wie ich an die geforderte Wahrscheinlichkeit in % rankomme.
Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Also vielen Dank im voraus
gruß Rizzard
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Hallo rizzard und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Aufg.1
> Ein Steuerprüfer in einer Rörenfabrik kontrolliert
> stichprobenart die Richtigkeit von 2000 Buchungsbelegen.
> Aus Erfahrung weiß er, dass 2% aller Belege nicht korrekt
> sind.
>
> a.) Wie groß ist die Wahrscheinlickeit, dass er bei 35
> kontrollierten Belgen keine Beanstandung findet?
>
> b.) Geben sie die Höchstzahl und die Mindestzahl der zu
> erwartenden falschen Belege an! (
> Sicherheitswahrscheinlichkeit 95,5%)
>
> c.) Wie viele Belege muss er mindestens kontrollieren,
> damit die Wahrscheinlichkeit mindestens 10 falsche Belege
> zu finden größer 99,7% ist?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> gestellt.
> Ansätze
> a.) Bernoulli:
> (40c35)*0,02^2000*(1-0,02)^40-35=0 Ergebniss kommt mir zu
> gering vor.
Das Ergebnis ist auch nicht korrekt.
n=35, p=0,02, X: Anz. fehlerhafter Belege (fB)
$P(mind. 1 fB)=1-P(kein [mm] fB)=1-0,98^{35}=1-0,493=50,7$%
[/mm]
>
> b.)
> n=2000:
> p=0,02
> q=0,98
> (n*p)=µ=40
>
> Ber.
> sigma= [mm]\wurzel{p*q*n}=[/mm] 6,26
> sigma=6,26>3 Laplace erfüllt
>
> µ-2sigma= 40-12,32 = 27,68 [mm]\approx[/mm] 28
> µ+2sigma= 40+12,32= 42,32 [mm]\approx[/mm] 42
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> c.)Das weiß ich nicht wie ich an die geforderte
> Wahrscheinlichkeit in % rankomme.
Welche Methoden kennst du denn, die Wkt. für mind. 10 fB zu berechnen?
Am einfachsten wäre wohl, in entsprechenden Tabelle zu suchen...
>
> Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Also vielen Dank
> im voraus
> gruß Rizzard
>
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Di 12.01.2010 | | Autor: | rizzard |
| Aufgabe | Ein Steuerprüfer in einer Rörenfabrik kontrolliert stichprobenart die Richtigkeit von 2000 Buchungsbelegen. Aus Erfahrung weiß er, dass 2% aller Belege nicht korrekt sind.
a.) Wie groß ist die Wahrscheinlickeit, dass er bei 35 kontrollierten Belgen keine Beanstandung findet?
b.) Geben sie die Höchstzahl und die Mindestzahl der zu erwartenden falschen Belege an! ( Sicherheitswahrscheinlichkeit 95,5%)
c.) Wie viele Belege muss er mindestens kontrollieren, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens 10 falsche Belege zu finden größer 99,7% ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
gestellt.
Ansätze
a.) Bernoulli:
P(mind.1fB)=1-P(kein fB)= 1-0,98^35=1-0,493= 50,7%
danke für die Korrektur :)
b.)
n=2000:
p=0,02
q=0,98
(n*p)=µ=40
Ber.
sigma= [mm] \wurzel{p*q*n}= [/mm] 6,26
sigma=6,26>3 Laplace erfüllt
µ-2sigma= 40-12,52 = 27,48 [mm] \approx [/mm] 27
µ+2sigma= 40+12,52= 52,52 [mm] \approx [/mm] 53
c.) laut kumulierter Tabelle n=50 p=0,2
Müssen 19Belege geprüft werden [mm] =P\ge10= [/mm] 0,999
Sind die Aufgaben b,c nun richtig ?
Bei der c bin ich mir nicht sicher mit der Darstellung.
gruß
Rizzard
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Hallo rizzard,
> Ein Steuerprüfer in einer Rörenfabrik kontrolliert
> stichprobenart die Richtigkeit von 2000 Buchungsbelegen.
> Aus Erfahrung weiß er, dass 2% aller Belege nicht korrekt
> sind.
>
> a.) Wie groß ist die Wahrscheinlickeit, dass er bei 35
> kontrollierten Belgen keine Beanstandung findet?
>
> b.) Geben sie die Höchstzahl und die Mindestzahl der zu
> erwartenden falschen Belege an! (
> Sicherheitswahrscheinlichkeit 95,5%)
>
> c.) Wie viele Belege muss er mindestens kontrollieren,
> damit die Wahrscheinlichkeit mindestens 10 falsche Belege
> zu finden größer 99,7% ist?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> gestellt.
>
>
> Ansätze
> a.) Bernoulli:
>
> P(mind.1fB)=1-P(kein fB)= 1-0,98^35=1-0,493= 50,7%
> danke für die Korrektur :)
>
> b.)
> n=2000:
> p=0,02
> q=0,98
> (n*p)=µ=40
>
> Ber.
> sigma= [mm]\wurzel{p*q*n}=[/mm] 6,26
> sigma=6,26>3 Laplace erfüllt
>
> µ-2sigma= 40-12,52 = 27,48 [mm]\approx[/mm] 27
> µ+2sigma= 40+12,52= 52,52 [mm]\approx[/mm] 53
>
Ich würde bei dem Intervall stets "nach innen runden": also [28;52]
Begründung: wenn es mehr als 27,48 sein sollen, ist die ganzzahlige Untergrenze 28.
im übrigen: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c.) laut kumulierter Tabelle n=50 p=0,2 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
p=0,2=20% ist offenbar der falsche Wert!!
> Müssen 19Belege geprüft werden [mm]=P\ge10=[/mm] 0,999
>
> Sind die Aufgaben b,c nun richtig ?
> Bei der c bin ich mir nicht sicher mit der Darstellung.
Du sollst nach einem passenden n fahnden, welche anderen Tabellen wären denn möglich?
probier's mal mit dieser Überlegung:
gesucht: [mm] P(X\ge [/mm] 10)>0,997 [mm] \gdw [/mm] 1-P(X< 10)>0,997 [mm] \gdw [/mm] 0,003>P(X<10)
Gruß informix
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Mi 13.01.2010 | | Autor: | rizzard |
| Aufgabe | Aufgabe
Ein Steuerprüfer in einer Rörenfabrik kontrolliert stichprobenart die Richtigkeit von 2000 Buchungsbelegen. Aus Erfahrung weiß er, dass 2% aller Belege nicht korrekt sind.
c.) Wie viele Belege muss er mindestens kontrollieren, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens 10 falsche Belege zu finden größer 99,7% ist? |
Kann mir jemand sagen ob die lösung stimmt?
Falls notwendig fehler korrigieren.
Ansatz:
geg: n gesucht ; p=0,02; q=0,98 k=10Belege; 99,7%=3Sigma; [mm] x\ge10
[/mm]
Berechnung:
[mm] \mu-3\sigma [/mm]
[mm] \mu=(n*p)
[/mm]
[mm] \sigma= \wurzel{n*p*q} [/mm] n nicht gegeben.
Formel
[mm] n*p-3\sigma \wurzel{n*p*q} [/mm]
[mm] n*p-3\sigma \wurzel{n}\wurzel{p*q} [/mm] | [mm] n=z^2
[/mm]
[Hinweis: verwende nicht die Hochzahl der Tastatur, sondern stets x^2[mm] =x^2 [/mm] ]
[mm] n*p-3\sigma*\wurzel{z^2}*0,14\ge10 [/mm]
[mm] z^2*0,02-3*\wurzel{z^2}*0,14\ge10
[/mm]
[mm] z^2*0,02-3*7*0,14\ge10 [/mm] | -10;/0,02
[mm] z^2-21z-500\red{=0} [/mm] p-q-Formel mit [mm] p=\red{-}21 [/mm] q=500
[mm] z_{1,2}=\bruch{21}{2} \pm\wurzel{\bruch{21}{2}^2+500}
[/mm]
[mm] z_1= [/mm] 35,2
[mm] z_2=-14,2 [/mm]
[mm] z_1^2=1239,04 [/mm] wegen [mm] \wurzel{n}=z^2
[/mm]
A: Es müssen 1239 Belege kontrolliert werden um mehr als 10 falsche Belege zu finden
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
gestellt.
Vielen dank im voraus bin mir sehr unsicher bei diesem Thema hoffe mir hilft jemand en bissl mehr licht ins dunkel zu bringen
gruß
Eric
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Hallo rizzard,
> Aufgabe
> Ein Steuerprüfer in einer Rörenfabrik kontrolliert
> stichprobenart die Richtigkeit von 2000 Buchungsbelegen.
> Aus Erfahrung weiß er, dass 2% aller Belege nicht korrekt
> sind.
>
> c.) Wie viele Belege muss er mindestens kontrollieren,
> damit die Wahrscheinlichkeit mindestens 10 falsche Belege
> zu finden größer 99,7% ist?
> Kann mir jemand sagen ob die lösung stimmt?
> Falls notwendig fehler korrigieren.
>
> Ansatz:
> geg: n gesucht ; p=0,02; q=0,98 k=10Belege; 99,7%=3Sigma;
> [mm]x\ge10[/mm]
>
Ich habe schon mal die Formeln zur besseren Lesbarkeit redigiert...
> Berechnung:
> [mm]\mu-3\sigma\ge 10[/mm]
>
> [mm]\mu=(n*p)[/mm]
> [mm]\sigma= \wurzel{n*p*q}[/mm] n nicht gegeben.
>
> Formel
> [mm]n*p-3\sigma \wurzel{n*p*q}\ge 10[/mm]
>
> [mm]n*p-3\sigma \wurzel{n}\wurzel{p*q}[/mm] | [mm]n=z^2[/mm]
>
[Hinweis: verwende nicht die Hochzahl der Tastatur, sondern
stets [mm][code]x^2[/code]=x^2[/mm] ]
>
> [mm]n*p-3\sigma*\wurzel{z^2}*0,14\ge10[/mm]
>
> [mm]z^2*0,02-3*\wurzel{z^2}*0,14\ge10[/mm]
>
> [mm]z^2*0,02-3*7*0,14\ge10[/mm] | -10;/0,02
>
> [mm]z^2-21z-500\red{=0}[/mm]  p-q-Formel mit [mm]p=\red{-}21[/mm] q=500
>
> [mm]z_{1,2}=\bruch{21}{2} \pm\wurzel{\bruch{21}{2}^2+500}[/mm]
>
> [mm]z_1=[/mm] 35,2
> [mm]z_2=-14,2[/mm]
>
> [mm]z_1^2=1239,04[/mm] wegen [mm]\wurzel{n}=z^2[/mm]
>
> A: Es müssen 1239 Belege kontrolliert werden um mehr als
> 10 falsche Belege zu finden
>
Ich habe die Rechnung nicht zahlenmäßig kontrolliert, aber grundsätzlich stimmt der Weg!
>
> Vielen dank im voraus bin mir sehr unsicher bei diesem
> Thema hoffe mir hilft jemand en bissl mehr licht ins dunkel
> zu bringen
>
> gruß
> Eric
Gruß informix
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