wahrscheinlichkeitsverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:09 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Julia1988 |
| Aufgabe | a) Ein Spielautomat wirft Beträge mit den nebenstehenden Wahrscheinlichkeiten aus. Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgröße
X: Ausgezahlter Betrag.
b) Für Spielautomaten gibt es gestezliche Bestimmungen. Wenn z.B. ein Spiel weniger als 30 Sekinden dauert, muss der Erwartungswert der Zufallsgröße X: Ausgezahlter Betrag mindestens 60% des Einsatzes betragen.
Welcher Einsatz ist in a) notwendig?
c) Dauert ein Spiel z.B. zwischen 30 und 60 Sekunden, muss der Erwartungswert 70% des Einsatzes betragen. Der Einsatz beträgt 0,20.
Sind im unten stehenden Beispiel die gesetzlichen Bestimmungen erfüllt?
Automat A
Betrag Wahrscheinlichkeit
0,20 1/10
0,50 1/20
1 1/30
2 1/75
Automat B
Betrag Wahrscheinlichkeit
0,10 1/5
0,20 1/10
0,50 1/25
1 1/30
2 1/100 |
Ich komme in letzter Zeit nicht gut mit in Mathe. Ich habe GK und bin mit diesem Arbeitsauftrag ziemlich überfordert. Diese Art der Berechnung haben wir noch nicht gemacht, aber unser Lehrer sagt wenn wir studieren müssen wir uns das auch selbst beibringen. meistens kontrolliert er die aufgaben nicht mal, aber ich will es eigentlich für mich trotzdem machen.deswegen stelle ich hier mal die 4 aufgaben rein, zu denen ich wirklich gar keine idee habe. damit ich für die nächste klausur weiß, wie man eine solche aufgabe rechnet. ich bin dankbar für jede hilfe und es tut mir leid das ich keinen ansatz liefern kann
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ok als erstes kann man ja schrittweise mal mit a) beginnen.
mal soll den erwartungswert berechnen. Mir ist jetzt nicht ganz klar, ob man es für jeden betrag einzeln machen soll, oder insgesamt für den jeweiligen automaten, dass überhaupt etwas ausgezahlt wird. ich vermute mal letzeters.
dann würde man das soch so berechnen:
A
0,20*1/10+0,50*1/20+1*1/30+2*1/75
B
0,10*1/5+0,20*1/10+0,50*1/25+1*1/30+2*1/100
das ergebnis ist doch dann der jeweilige erwartungswert oder?
Für A: 0,101
Für B: 0,113
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Ja, das ist richtig. Automat A gibt also durchschnittlich 0,101 Euro und Automat B 0,113 Euro aus.
Nachdem der Erwartungswert berechnet ist, kommst du doch wahrscheinlich mit den Aufgaben b) und c) klar, oder?
Grüße,
Simon
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ist ja cool das ich a) ganz allein geschafft habe (-: hmmm bei b) ist das doch einfach nur prozentrechnung oder? Bei Automat A wären 60% 2,22 und bei Automat B 2,28. oder?
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Wie bist du denn auf dieses Ergebnis gekommen?
Ich würde so vorgehen:
Der im Erwartungsfall ausgezahlte Betrag soll 60% des Einsatzes betragen.
Das heißt:
[mm] Erwartungswert = 0,6 * Einsatz [/mm]
Wenn du das umstellst, bekommst du:
[mm] \bruch{Erwartungswert}{0,6} = Einsatz [/mm]
Was bei mir für Automat A 0,168 ergibt.
Grüße, Simon
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b) ok das habe ich jetzt auch. und für automat b 0,1883 . richtig?
c) für c habe ich mir folgende rechnung überlegt:
0,20*0,1= 0,02
E(X): 0,02
0,20: 100%
0,02: 10%
0,14: 70%
Nein, die Bedingung ist nicht erfüllt. 70% von 0,20 wären 0,14. der erwartungswert beträgt aber nur 0,02.
was sagt ihr dazu?
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Deine Rechnung zu b) macht schonmal einen guten Eindruck :)
Aber bei c) hast du jetzt glaube ich etwas durcheinander gebracht:
Die Werte in der Tabelle aus der Aufgabenstellung geben ja an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Automat welchen Betrag ausgibt. Das ist unabhängig vom Einsatz.
Du hast immernoch denselben Erwartungswert X, wie vorher. Also für Automat A ~10 Cent und für Automat B ~11 Cent.
Will man nun die gesetzlichen Bestimmungen erfüllen, so müssten die Automaten mindestens 70% des Einsatzes ( = 20 Cent ) ausgeben, was dann also [mm] 0,7 * 20 = 14 [/mm] Cent entspräche. Diese Anforderung erfüllt keiner der beiden Automaten.
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