wahrscheinlichkfunktion < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 Di 15.02.2011 | | Autor: | Moiza |
wie kann man eine wahrscheinlichkeitsfunktion erstellen
habe 10 messwerte die zw 10,02 und 10,09 liegen
ich muss klassenerstellen
relative absolute häufigkeiten bestimmen..
wie komme ich zu meiner kurve?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Di 15.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> wie kann man eine wahrscheinlichkeitsfunktion erstellen
>
> ich muss klassenerstellen
> relative absolute häufigkeiten bestimmen..
>
> wie komme ich zu meiner kurve?
Tolle Fragen ...., ehrlich ...
Um welches Zufallsexperiment handelt es sich denn ? Ohne diese Information kann man Dir nicht helfen.
Wenn ich Dich Frage: "wie kann ich einen Teig machen und wie komm ich zu meinem Kuchen", was antwortest Du ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Di 15.02.2011 | | Autor: | Moiza |
zb wenn ich eine strecke 10 mal messe, meine werte liegen zw 10,01m und 10,09m..
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> zb wenn ich eine strecke 10 mal messe, meine werte liegen
> zw 10,01m und 10,09m..
Zu welchem Zweck willst du daraus eine 'Wahrscheinlichkeitsfunktion' erstellen?
Der Durchschnittswert ist das arithmetische Mittel. Nun kannst du natürlich Aussagen darüber treffen, inwiefern dein ermitteltes Ergebnis authentisch ist (ein Stichwort: statistische Signifikanz)
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Di 15.02.2011 | | Autor: | Moiza |
um zb wahrscheinlichkeiten mittels integral zw 10,02-10,05 zu treffen, aber ich habe keine ahnung wie ich wahrscheinlichkeitsfunktionen erstellen.. danke!
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> um zb wahrscheinlichkeiten mittels integral zw 10,02-10,05
> zu treffen, aber ich habe keine ahnung wie ich
> wahrscheinlichkeitsfunktionen erstellen.. danke!
... und du gibst uns keinerlei Anhaltspunkte dafür, inwiefern
wir dir dabei wirklich behilflich sein können.
Die Anlage: "10 Messwerte in dem und dem Intervall"
liefert einfach keinerlei Anlass, überhaupt "Wahrschein-
lichkeitsfunktionen" einzuführen. Vergiss also mal diesen
Begriff in dem zu betrachtetenden einfachen Zusammenhang.
Wenn du nur 10 Messwerte hast (statt zum Beispiel 100)
ist es auch fraglich, ob es Sinn macht, eine Klassenein-
teilung zu machen. Für eine solche teilst du einfach das
Intervall, in dem die Werte liegen, in eine Anzahl gleich
großer Teilintervalle und zählst dann, wie viele der Mess-
werte in jedes Teilintervall (Klasse) fallen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Di 15.02.2011 | | Autor: | Moiza |
entschuldigt meine unwissenheit..
wenn ich 100 messungen mache sollte es ja eine normalverteilung werden.. deswegen habe ich mir gedacht wenn ich 10mal messe wirds noch keine sein und möchte dazu eine funktion.. keine ahnung wie das geht bzw ob das sinn macht oder wie man sonst vorgeht..
danke für eure geduld!
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> entschuldigt meine unwissenheit..
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> wenn ich 100 messungen mache sollte es ja eine
> normalverteilung werden.. deswegen habe ich mir gedacht
> wenn ich 10mal messe wirds noch keine sein und möchte dazu
> eine funktion.. keine ahnung wie das geht bzw ob das sinn
> macht oder wie man sonst vorgeht..
>
> danke für eure geduld!
Auch 100 Messungen garantieren nicht, dass es dann
eine Normalverteilung (oder auch nur eine angenäherte)
sein wird.
Falls deine "Aufgabe" aus einem schulischen Zusammenhang
stammt, dann gib doch mal eine exakte und vollständige
Aufgabenstellung an !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Di 15.02.2011 | | Autor: | Moiza |
hab nur theorie und kein beispiel, aber laut dieser nähert messen von einer strecke einer normalverteilung..
hab immer noch keine ahnung wie man eine wahscheinlichkeits funktion bildet, egal welches beispiel man jetzt auch erfindet..
wie auch immer, danke für deine bemühungen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Do 17.02.2011 | | Autor: | gfm |
> hab nur theorie und kein beispiel, aber laut dieser nähert
> messen von einer strecke einer normalverteilung..
> hab immer noch keine ahnung wie man eine
> wahscheinlichkeits funktion bildet, egal welches beispiel
> man jetzt auch erfindet..
>
> wie auch immer, danke für deine bemühungen!
Nimm mal an Du hast [mm] \{1,2,3,4\} [/mm] als Werte von vier Messungen erhalten. Du weißt nur, dass die Messungen keinen keinen Einfluss aufeinander haben, d.h. das Ergebnis einer Messung soll nicht von den vorhergehenden abhängen, und dass alle vier Messungen die gleiche Größe gemessen haben, d.h. z.B., dass das zu messende Größe sich in der Zeit nicht verändert hat.
Wenn nun die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, dass ein Messwert kleiner oder gleich einem vorgelegten Wert t ist, dann sehe ich nichts besseres als in der obigen Menge nach zu schauen, wie viele Werte kleiner oder gleich x sind und dass dann durch die Gesamtanzahl der Werte zu teilen:
F(t)=1/4 * [mm] \summe_{i=1}^4 1_{(-\infty,t]}(x_i)
[/mm]
Also wie in meiner ersten Mail
[mm] 1_{(-\infty,t]}(x_i) [/mm] ist dabei die Indikatorfunktion zum Intervall [mm] (-\infty,t] [/mm] an der Stelle [mm] x_i. [/mm] Sie ist nichts anders als eine Abkürzung für "Gib den den Wert 1 aus, wenn [mm] x_i [/mm] in [mm] (-\infty,t] [/mm] enthalten ist und wenn [mm] x_i [/mm] nicht in [mm] (-\infty,t] [/mm] enthalten ist, gib 0 aus!".
D.h. die Summe oben überprüft jeden Wert [mm] x_i [/mm] ob er in [mm] (-\infty,t] [/mm] enthalten ist (d.h. ob er kleiner oder gleich t ist) und zählt die Einsen dabei zusammen. Z.B. t=2.5
[mm] F(2.5)=1/4*\left(1_{(-\infty,2.5]}(1)+1_{(-\infty,2.5]}(2)+1_{(-\infty,2.5]}(3)+1_{(-\infty,2.5]}(4)\right)=1/4*\left(1+1+0+0\right)=2/4=0.5
[/mm]
Wenn auf diese Weise ein F konstruiert ist, gibt F(t)-F(s) die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert im Intervall (s,t] realisiert wird, was man aber auch direkt mit
1/4 * [mm] \summe_{i=1}^4 1_{(s,t]}(x_i)
[/mm]
berechnet werden kann. Die Indikatorfunktion [mm] 1_{(s,t]}(x_i) [/mm] prüft dabei, ob [mm] x_i [/mm] in das Intervall (s,t] fällt, ob [mm] x_i [/mm] also größer als s aber kleiner gleich t ist.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Di 15.02.2011 | | Autor: | gfm |
> wie kann man eine wahrscheinlichkeitsfunktion erstellen
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> habe 10 messwerte die zw 10,02 und 10,09 liegen
>
> ich muss klassenerstellen
> relative absolute häufigkeiten bestimmen..
>
> wie komme ich zu meiner kurve?
>
>
Die wiederholte Messungen in ein und demselben Experiment seien durch die unabhängig und identisch verteilte ZVn [mm] X_i:\Omega\to\IR [/mm] beschrieben (i=1,...,n; [mm] n\in\IN).
[/mm]
Dann ist [mm] F(t)=\frac{1}{n}\summe_{i=1}^n 1_{(-\infty,t]}(X_i) [/mm] die sogenannte empirische Verteilungsfunktion.
Die Durchführung der Messungen führt dann zu einer Realisierung:
[mm] F(t)(\omega)=\frac{1}{n}\summe_{i=1}^n 1_{(-\infty,t]}(X_i(\omega))=\frac{1}{n}\summe_{i=1}^n 1_{(-\infty,t]}(x_i)
[/mm]
wenn die i-te ZV [mm] X_i [/mm] den Wert [mm] x_i:=X_i(\omega) [/mm] realisiert.
Und wenn die Häufigkeit, dass Werte in (s,t] realisiert wurden, interessiert, ist das einfach
[mm] \frac{1}{n}\summe_{i=1}^n 1_{(s,t]}(x_i)
[/mm]
Kurz gesagt, zähle, welche Werte größer als s aber höchst so groß wie t sind und teile das durch die Anzahl aller Messungen [mm] (1_A(x) [/mm] ist die Abkürzung dafür, das 1 raus kommen soll, wenn [mm] x\in [/mm] A gilt, sonst null).
LG
gfm
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Das ist bestimmt exakt das, was sich Moiza gewünscht hat ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Di 15.02.2011 | | Autor: | Moiza |
genau! danke!
nur leider verstehen tu ich es nicht :-<
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Do 17.02.2011 | | Autor: | gfm |
> genau! danke!
>
> nur leider verstehen tu ich es nicht :-<
>
Wenn ich Dich richtig verstehe, hast Du eine Anzahl n von Meßwerten, [mm] x_1,x_2,x_3,...,x_n, [/mm] und sollst so etwas wie ein ![[]](/images/popup.gif) Histogramm erstellen.
Es interessiert dann z.B. die Häufigkeit mit der obige Meßwerte in einem Intervall [mm] (a,b]:=\{x:a
Histogramme kann man auf verschiedene Art und Weise und beliebig aufwendig erstellen. Ich gehe jetzt davon aus, dass die Klassen gleich breit sein sollen. Dann musst Du zählen, wieviele Meßwert jeweils in Intervallen der Breite d der Form
[mm] K_1:=[a,a+d]
[/mm]
[mm] K_2:=(a+d,a+2*d]
[/mm]
[mm] K_3:=(a+2*d,a+3*d]
[/mm]
...
[mm] K_m:=(a+(m-1)*d,a+m*d]
[/mm]
enthalten sind. Das sind dann die absoluten Häufigkeiten der entsprechenden Klassen. Wenn Du die durch n, die Anzahl der Meßwerte, teilst, kommst Du zu den relativen Häufigkeiten. Zu beachten ist das alle Meßwerte in der Vereinigung aller Klassen enthalten sein müssen, da sonst alle Häufigkeiten sich nicht zu eins aufsummieren. a und d müssen also so gewählt werden, dass [mm] a\le x_i\le [/mm] a+m*d gilt. Was die Wahl von a und d angeht, kann man nichts Eindeutiges sagen. Da man möchte, dass es eine gewisse Aussagekräft haben soll, sollte die Klassenbreite nicht zu klein sein, denn sonst hat man Klassen, die entweder kein oder nur einen Meßwert enthalten. Sie sollte aber auch nicht zu groß sein, weil man ansonsten nur eine Klasse hat, die alle Meßwerte enthält.
Da Deine Werte von 10,02 bis 10,09 laufen, könnte man mit a=10,02 anfangen. Es muss dann mind. 10,09=10,02+m*d gelten. Also 0,07=m*d. Jetzt kannst Du ja mal verschiedende m ausprobieren. Z.b. m=7. Dann wäre d=0,01 und Du hättest die Klassen
[10,02;10,03]
(10,03;10,04]
(10,04;10,05]
...
(10,06;10,07]
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Do 17.02.2011 | | Autor: | gfm |
> Das ist bestimmt exakt das, was sich Moiza gewünscht hat
> ...
Aber genau das hättet Ihr ihr mit einfachen Worten mitteilen können. Sie fragt nämlich im Kern, wie man zur einer (empirischen) Verteilung kommt.
LG
gfm
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