wann Wurzel rat. Zahl < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:02 Fr 20.02.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Wann sind Wurzeln rat. Zahlen?
Gestern wollte ich diese Frage hier zu stellen, weil ich sie überhaupt nicht beantw. konnte. Heute kann ich es plötzl., obgleich derweil in dieser Sache v. gestern auf heute nichts passiert ist.
So hätte ich nun meine Antw. auf diese Frage gern korrigiert oder ergänzt bitte: |
Frage:
Wann sind Wurzeln rat. Zahlen?
Antw.:
rat. Zahlen sind z.B. [mm] \wurzel{9} [/mm] oder [mm] \wurzel{16}
[/mm]
Die Ergebnisse sind Elemente der natürl. Zahlen u. die widerum gehören als Teilmenge zu den rat. Zahlen.
Gleiches gilt z.B. für [mm] 3,6^2 [/mm] u. [mm] 3,6^2 [/mm] unter die Wurzel geschrieben u. dann gezogen, ist auch eine rat. Zahl (weil Kommastellen zählbar).
So, das war´s würde ich sagen oder habe ich was vergessen?
Und kann man das vielleicht auch allg. ausdrücken, ohne z.B.? (das kann ich nämlich nicht)
|
|
| |
|
> Wann sind Wurzeln rat. Zahlen?
Hallo,
allgemein kannst Du das so formulieren:
die Wurzel aus einer Zahl ist rational, wenn die Zahl des Quadrat einer rationalen Zahl ist.
Das ist es ja, was Du mit Deinen Beispielen sagen wolltest, wenn ich recht vermute.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hey,
noch allgemeiner und mathematischer kann man es auch so formulieren:
Der Radikant lässt sich darstellen in der Form:
[mm] $\left( \frac{p}{q} \right)^2 \; [/mm] ; [mm] \; \; p,q\in\mathbb{Z}; q\not= [/mm] 0 $
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Patrick,
du antwortetest:
Mathematisch formuliert:
$ [mm] \left( \frac{p}{q} \right)^2 \; [/mm] ; [mm] \; \; p,q\in\mathbb{Z}; q\not= [/mm] 0 $
Da hatte ich erstmal rel. viel zu denken.
Sicher weil mir die perfekte Sprache dafür nicht geläufig ist.
Ich lese daraus:
- Die Division durch Null ist (IMMER) verboten.
- Zähler u. Nenner sind nur natürl. Zahlen (pos. od. neg.)
Aber warum ist in dem Klammerausdruck ein Quotient? Die Frage habe ich mir tatsächl. gestellt. Und beantw.: Weil (bestimmte) Ouotienten zu den rat. Zahlen gehören. Hm, an sowas hatte ich bislang noch nicht gedacht, denn ich habe unter die Wurzel bisher immer nur ganze Zahlen gesteckt, aber nie Brüche. Insofern ist dies tatsächl. eine wesentl. Erweiterg. und nicht zu vernachlässigende Ergänzung meiner Vorstellg. zu der Frage: "Wann sind Wurzeln rat. Zahlen."
Prima, ich danke dir, dass war nicht nur hilfreich, sondern auch enorm WICHTIG.
Dankeschön!!!
|
|
|
|
