welche Kurven sind das? < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
| Aufgabe | Gegeben sid die Kurven k1: [mm] y^2 [/mm] = -3(x-8) k2: [mm] y^2 [/mm] = 1,8x
a) Berechne die Schnittpunkte der beiden Kurven und fertige eine Skizze an.
Um welche Kurven handelt es sich?
b) Berechne die Fläche zwischen den beiden Körpern.
c) Berechne das Volumen des Drehkörpers bei Rotation um die x-Achse. |
So mein problem ist das ich nicht genau weiß welche kurven ich da vor mir habe (auch nach Skizze). Leider werd ich nicht ganz schlau aus meiner Zeichnung. Jetzt wollt ich fragen ob jemand so ein programm weiß wo man das online gleich zeichnen lassen kann oder obs da ein gratis programm zu downloaden gibt wobei das problem ist das es auf einem Mac gehen muss.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Hier hab ich ein weiteres Problem: wenn ich die beiden Kurven gleichsetze um auf den Schnittpunkt zu kommen komm ich auf x= 20 und den darf es laut meiner Wertetabelle gar nicht geben.
ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mo 11.10.2010 | | Autor: | abakus |
>
> Hier hab ich ein weiteres Problem: wenn ich die beiden
> Kurven gleichsetze um auf den Schnittpunkt zu kommen komm
> ich auf x= 20 und den darf es laut meiner Wertetabelle gar
> nicht geben.
Dann rechne mal vor:
...
>
> ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ich hab das hier gleichgesetzt:
[mm] \wurzel{-1,8x} [/mm] = [mm] \wurzel{-3(x-8)}
[/mm]
-1,8x = -3x + 24
0 = -1,2x +24
-1,2x = -24
x= 20
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Mo 11.10.2010 | | Autor: | abakus |
> ich hab das hier gleichgesetzt:
>
> [mm]\wurzel{-1,8x}[/mm] = [mm]\wurzel{-3(x-8)}[/mm]
>
> -1,8x = -3x + 24
> 0 = -1,2x +24
> -1,2x = -24
> x= 20
Wo zaubert du MINUS 1,8x her?
Ich denke, es heißt 1,8x?
Die Wurzeln sind übrigens überflüssig.
Aus [mm] y^2=...
[/mm]
und [mm] y^2=...
[/mm]
kannst du sofort die entsprechenden Terme gleichsetzen.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ok! erlich gesagt hab ich keine Ahnung warum ich da [mm] y^2= [/mm] -1,8x geschrieben habe. Hab ich leider auch in meiner Wertetabelle.
hab jetzt alles korrigiert. komm jetzt auf den schnittpunkt bei (5/±3)
da ich jetzt den Flächeninhalt der schnittfläche haben will
hab beide kurven mal integriert:
k1: [mm] \wurzel{1,8x} [/mm] -> [mm] \bruch{1,8^\bruch{2}{3}}{\bruch{3}{2}} [/mm] -> [mm] \bruch{2}{3}* 1,8^\bruch{3}{2}
[/mm]
k2: [mm] \wurzel{-3*(x-8)} [/mm] -> [mm] \bruch{-3(x-8)^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}} [/mm] -> [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] -3*(x-8)^\bruch{3}{2} [/mm] -> [mm] -2*(x-8)\bruch{3}{2}
[/mm]
ich hätte auch schon probiert meine ERgebnisse mit einem Integralrechner im Internet zu überprüfen:
das kommt für k1 gar nichts raus und für k2:
[mm] \bruch{-2*(x-8)\bruch{3}{2}}{\wurzel{3}}
[/mm]
was stimmt denn da jetzt ?
für die berechnung der Fläche müsste es dann so gehen
(A von k1 von 0-5) + (A von k2 von 5 - 8)
stimmt das so
hab noch nicht ausgerechnet da ich ja nicht weiß ob meine integrale stimmen!
hoffe auf Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Fr 15.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du
[mm] k_{1}(x)=\wurzel{1,8x} [/mm] mal umformst, siehst du relativ schnell, wo den Fehler liegt.
[mm] k_{1}(x)=\wurzel{1,8x}=\wurzel{1,8}*\wurzel{x}
[/mm]
Also: [mm] K_{1}(x)=\wurzel{1,8}*\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}=\bruch{2}{3}*\wurzel{1,8}*\wurzel{x^{3}}=\bruch{2}{3}\wurzel{1,8x^{3}}
[/mm]
Dein Fehler liegt also darin, die 1,8 mit "verwurschtelt" zu haben
Bei [mm] k_{2} [/mm] ziehe mal die Wurzel auseinander, also
[mm] \integral\wurzel{-3(x-8)}dx=\integral\wurzel{3}*\wurzel{8-x}dx=\wurzel{3}*\integral\wurzel{8-x}dx
[/mm]
Für das zu lösende Integral substituiere nun u=8-x, also [mm] \bruch{du}{dx}=-1
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 So 17.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ich hab jetzt die Fläche berechnet:
k1: [mm] \integral_{0}^{5}{\wurzel{-3(x-8)} dx} [/mm] = [mm] \bruch{-2}{9}* \wurzel{(24-3x)^3}(da [/mm] fehlt der strich mit den grenzen) = -6 - 0 = -6
k2: [mm] \integral_{5}^{8}{\wurzel{1.8x} dx} [/mm] = [mm] \wurzel{1,8}* \bruch{2}{3}*x*\wurzel{x} [/mm] (da fehlt der strich mit den grenzen)= 20,24 - 10 = 10,24
Das gesamtvolumen setzt sich dann so zusammen: 2*(-6+10,24)
Das wäre dann 8,48. Nachdem k1 eigentlich kein negatives Volumen haben darf wollte ich fragen wo da mein Fehler liegt oder soll ich das dann einfach unter Betragsstriche setzen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 17.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Weiters hab ich mir das Rotationsvolumen um x-Achse berechnet:
k1: [mm] \integral_{0}^{5}{-3(x-8) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{5}{-3x+24) dx} [/mm] = [mm] \bruch{-3x^2}{2} [/mm] + 24x = 82,5π
k2: [mm] \integral_{5}^{8}{1,8x dx} [/mm] = [mm] \bruch{1,8x^2}{2} [/mm] = 57,6 -22,5 = 35,1π
Gesamtvolumen ergibt sich dann aus 82,5π + 35,1π = 117,6π
kann das stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 So 17.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht gut aus.
P.S.: Die senkrechten Striche bekommst (auf der ![[]](/images/popup.gif) deutschen Tastatur) mit "AltGR+"Taste neben dem y""
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 So 17.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ich hab jetzt die Fläche berechnet:
>
> k1: [mm]\integral_{0}^{5}{\wurzel{-3(x-8)} dx}[/mm] = [mm]\bruch{-2}{9}* \wurzel{(24-3x)^3}(da[/mm]
> fehlt der strich mit den grenzen) = -6 - 0 = -6
Du hast hier noch einen kleinen Fehler drin:
[mm] K_{1}(x)=-\bruch{2\wurzel{(8-x)^{3}}}{\wurzel{3}}
[/mm]
>
> k2: [mm]\integral_{5}^{8}{\wurzel{1.8x} dx}[/mm] = [mm]\wurzel{1,8}* \bruch{2}{3}*x*\wurzel{x}[/mm]
> (da fehlt der strich mit den grenzen)= 20,24 - 10 = 10,24
Das stimmt so
>
> Das gesamtvolumen setzt sich dann so zusammen:
> 2*(-6+10,24)
> Das wäre dann 8,48. Nachdem k1 eigentlich kein negatives
> Volumen haben darf wollte ich fragen wo da mein Fehler
> liegt oder soll ich das dann einfach unter Betragsstriche
> setzen?
Bei Flächen oder Rotationskörpervolumina machen Betragsstriche durchaus Sinn, da diese ja nicht negativ werden können.
>
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 So 17.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
wenn ich in deine Integration von k1 einsetze komme ich genauso auf -6. Das heißt dann warscheinlich dass das mit meiner Interation übereinstimmt und nur anders geschrieben ist oder ? und hier setzte ich dann einfach betragstriche und komm dann auf das Gesamtvolumen von : 2*(10,24+6) = 32,48
stimmt das so ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 So 17.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> wenn ich in deine Integration von k1 einsetze komme ich
> genauso auf -6. Das heißt dann warscheinlich dass das mit
> meiner Interation übereinstimmt und nur anders geschrieben
> ist oder ?
Das kann Zufall sein, zeig mal deine Rechnung für [mm] K_{1}(x), [/mm] dann sehen wir es.
> und hier setzte ich dann einfach betragstriche
> und komm dann auf das Gesamtvolumen von : 2*(10,24+6) =
> 32,48
>
> stimmt das so ?
Yep. Da kannst du das Integral in Betragsstriche setzen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 So 17.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
[mm] \wurzel{-3*(x-8)} [/mm]
ausmultipliziert ergibt das : [mm] \wurzel{24-3x)}
[/mm]
in der Schule hab ich das so erklärt bekommen:
Nebenrechnung:
t= 24-3x
[mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = -3
dx= [mm] \bruch{-1}{3}* [/mm] dt
so jetzt gehts weiter:
[mm] \wurzel{t} [/mm] * [mm] \bruch{-1}{3}*dt [/mm]
[mm] \bruch{-1}{3} [/mm] * [mm] t^\bruch{1}{2} [/mm] * dt
[mm] \bruch{-1}{3}* \bruch{t^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{-1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{2}{3}* \wurzel{t^3}
[/mm]
dann mit dem t aus der Nebenrechnung:
[mm] \bruch{-2}{9}* \wurzel{(24-3x)^3}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 So 17.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das stimmt soweit, du solltet spätestens in der Klausur/Prüfung die Schritte aber begründen.
Und tatsächlich kann man das ganze umformen zu meiner Lösung.
$ [mm] \bruch{-2}{9}\cdot{} \wurzel{(24-3x)^3} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{(24-3x)^{3}}}{9} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{(3(8-x))^{3}}}{9} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{3^{3}(8-x)^{3}}}{9} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{3^{3}}\wurzel{(8-x)^{3}}}{9} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{3*3^{2}}\wurzel{(8-x)^{3}}}{9} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{3}*\wurzel{3^{2}}\wurzel{(8-x)^{3}}}{9} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{3}*3*\wurzel{(8-x)^{3}}}{9} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{3}*\wurzel{(8-x)^{3}}}{3} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{3}\wurzel{(8-x)^{3}}}{\wurzel{3}\wurzel{3}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{-2\wurzel{(8-x)^3}}{\wurzel{3}} [/mm] $
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Mo 11.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sid die Kurven k1: [mm]y^2[/mm] = -3(x-8) k2: 1,8
>
> a) Berechne die Schnittpunkte der beiden Kurven und fertige
> eine Skizze an.
> Um welche Kurven handelt es sich?
>
> b) Berechne die Fläche zwischen den beiden Körpern.
> c) Berechne das Volumen des Drehkörpers bei Rotation um
> die x-Achse.
> So mein problem ist das ich nicht genau weiß welche
> kurven ich da vor mir habe (auch nach Skizze). Leider werd
> ich nicht ganz schlau aus meiner Zeichnung. Jetzt wollt ich
> fragen ob jemand so ein programm weiß wo man das online
> gleich zeichnen lassen kann oder obs da ein gratis programm
> zu downloaden gibt wobei das problem ist das es auf einem
> Mac gehen muss.
Hallo Laura,
[mm]y^2[/mm] = -3(x-8) sieht mit dem Programm Geogebra so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du musst Geogebra nicht mal installieren- hier ist der Webstart möglich:
http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.jnlp
Wie soll denn deine Kurve k2 WIRKLICH heißen???
"1,8" ist etwas dürftig.
Meinst du
y=1,8
oder
x=1,8
oder was ganz anderes?
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
cool danke werd ich dann gleich ausprobieren das mit dem Zeichnen.
ich weiß nicht was da lso war natülich stimmt das nicht korrekt ist k2: [mm] y^2 [/mm] = 1,8x
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Mo 11.10.2010 | | Autor: | abakus |
> cool danke werd ich dann gleich ausprobieren das mit dem
> Zeichnen.
>
> ich weiß nicht was da lso war natülich stimmt das nicht
> korrekt ist k2: [mm]y^2[/mm] = 1,8x
Also kannst du aus
[mm] y^2=-3(x-8)
[/mm]
und [mm] y^2=1,8x
[/mm]
schlussfolgern, dass
-3(x-8)=1,8x gilt.
Ich bekomme da x=5 raus.
Du nicht?
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