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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Braten |
Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich des wesentlichen Spektrums eines linearen Operators T:X->X.
Dabei ist das wesentliche Spektrumd definiert als: Ess.(T):={c [mm] \in \IC: [/mm] (T-c) ist nicht Fredholm}.
Ich glaube, dass dies eine Teilmenge vom Spektrum ist, da Operatoren, die nicht Fredholm sind, auch nicht beschränkt invertierbar sind mit vollem Definitionsbereich.
Aber im Allgemeinen enthält das spektrum doch noch mehr elemente, oder nicht?
Ich frage deshalb, weil ich gerade gelesen habe:
Falls X ein Banachraum ist, dann ist die Menge P(T):={c [mm] \in \IC [/mm] : (T-c) ist Fredholm}- d.h. das komplement des essentiellen Spektrums- eine Teilmenge der Resolventenmenge von T ist.
Wie kann das sein? Also beides Gleichzeitig kann doch nicht gelten, oder doch?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:41 Di 05.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo,
>
> ich habe eine Frage bezüglich des wesentlichen Spektrums
> eines linearen Operators T:X->X.
> Dabei ist das wesentliche Spektrumd definiert als:
> Ess.(T):={c [mm]\in \IC:[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
(T-c) ist nicht Fredholm}.
>
> Ich glaube, dass dies eine Teilmenge vom Spektrum ist, da
> Operatoren, die nicht Fredholm sind, auch nicht beschränkt
> invertierbar sind mit vollem Definitionsbereich.
Stimmt.
> Aber im Allgemeinen enthält das spektrum doch noch mehr
> elemente, oder nicht?
Ja
> Ich frage deshalb, weil ich gerade gelesen habe:
> Falls X ein Banachraum ist, dann ist die Menge P(T):={c
> [mm]\in \IC[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
: (T-c) ist Fredholm}- d.h. das komplement des
> essentiellen Spektrums- eine Teilmenge der Resolventenmenge
> von T ist.
Das ist falsch. Ist c in der Resolventenmenge, so ist c \in P(T). Es gilt also:
Resolventenmenge von T \subseteq P(T)
FRED
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> Wie kann das sein? Also beides Gleichzeitig kann doch nicht
> gelten, oder doch?
>
> Liebe Grüße
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