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windschiefe Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 So 01.12.2013
Autor: bennoman

Hallo zusammen,
ich habe die Gerade [mm] g:\vektor{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+t*\vektor{4 \\ 2 \\ 1}. [/mm] Nun soll ich eine Gerade h bestimmen, die zu g windschief ist.
Mein Vorgehen:
Der Richtungsvektor von h muss linear unabhängig von dem Richtungsvektor von g sein, also z.B. [mm] \vektor{4 \\ 2 \\ 0}. [/mm]
Nun benötige ich jedoch noch einen Ortsvektor. Ich weiß aber nicht, wie ich diesen bestimmen soll, sodass ich direkt weiß, dass die beiden Geraden sich nicht schneiden.
Gruß
Benno

        
Bezug
windschiefe Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 So 01.12.2013
Autor: reverend

Hallo bennoman,

> Hallo zusammen,
> ich habe die Gerade [mm]g:\vektor{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+t*\vektor{4 \\ 2 \\ 1}.[/mm]
> Nun soll ich eine Gerade h bestimmen, die zu g windschief
> ist.
>  Mein Vorgehen:
>  Der Richtungsvektor von h muss linear unabhängig von dem
> Richtungsvektor von g sein, also z.B. [mm]\vektor{4 \\ 2 \\ 0}.[/mm]

Ja, ok.

> Nun benötige ich jedoch noch einen Ortsvektor. Ich weiß
> aber nicht, wie ich diesen bestimmen soll, sodass ich
> direkt weiß, dass die beiden Geraden sich nicht
> schneiden.

Stell dir vor, es werde von dem bekannten Punkt (s.o.) und den beiden linear unabhängigen Richtungsvektoren nun eine Ebene aufgespannt.
Dann nimm irgendeinen Punkt dieser Ebene (einen kennst Du ja schon) und verschiebe ihn in Richtung des Normalenvektors der Ebene. Das ist Dein neuer Aufpunkt...

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
windschiefe Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 So 01.12.2013
Autor: bennoman

Gibt es auch noch eine Erklärung, wo man sich nicht auf eine Ebene beziehen muss?

Bezug
                        
Bezug
windschiefe Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 So 01.12.2013
Autor: reverend

Hallo bennoman,

> Gibt es auch noch eine Erklärung, wo man sich nicht auf
> eine Ebene beziehen muss?

Nein. Es ist die einzige anschauliche Möglichkeit, einen "sicheren" Aufpunkt für die neue, windschiefe Gerade zu finden. Dabei muss man eigentlich nur sicherstellen, dass der Aufpunkt eben nicht in der genannten Ebene liegt, sonst nichts.

Rechnerisch geht das auch noch anders, aber ich dachte, Du wolltest die Aufgabe verstehen und nicht nur ein Kochrezept haben.

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
windschiefe Gerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 So 01.12.2013
Autor: bennoman

Ich habe es mir noch mal durch den Kopf gehen lassen. Habe es jetzt verstanden. Danke nochmal

Bezug
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