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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - windschiefe Geraden
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windschiefe Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Mi 22.01.2014
Autor: Thomas_Aut

Aufgabe
Im euklidischen Raum [mm] \mathbb{R}^{3 \times 1} [/mm] seien zwei windschiefe Geraden gegeben.

[mm] g = \mathbb{R} \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} , h = \begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix} + \mathbb{R}\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}[/mm]

a) Berechne einen normierten Richtungsvektor n der zu g und h orthogonalen Treffergeraden t
b)Ermittle die beiden Schnittpunkte von t mit g und h.
c) Berechne den Abstand dist(g,h)

Hallo,

Ich muss gestehen, dass mir da grade nicht viel einfällt... vielleicht habe ich heute auch einfach nur zuviele Beispiele aus linearer Algebra ausgearbeitet ...

Habt ihr eventuell einen Denkanstoß zu a) ?


Besten Dank und liebe Grüße

Thomas

        
Bezug
windschiefe Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Mi 22.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

die gesuchte Treffergerade muss, wie schon der Aufgabenstellung zu entnehmen, auf beiden Geraden orthogonal stehen. Das normierte Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren sollte da schon einmal bei a) weiterhelfen.

Für b) sehe ich dann eigentlich keinen anderen Weg als ein GS, welches man folgendermaßen ansetzen könnte: von einem beliebigen Punkt auf g lässt man eine Gerade in Richtung von t laufen, so dass sie h schneidet.

c) sollte ja dann kein Problem mehr sein.

Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
windschiefe Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Mi 22.01.2014
Autor: abakus


> Im euklidischen Raum [mm]\mathbb{R}^{3 \times 1}[/mm] seien zwei
> windschiefe Geraden gegeben.

>

> [mm]g = \mathbb{R} \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} , h = \begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix} + \mathbb{R}\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}[/mm]

>

> a) Berechne einen normierten Richtungsvektor n der zu g und
> h orthogonalen Treffergeraden t
> b)Ermittle die beiden Schnittpunkte von t mit g und h.
> c) Berechne den Abstand dist(g,h)
> Hallo,

>

> Ich muss gestehen, dass mir da grade nicht viel
> einfällt... vielleicht habe ich heute auch einfach nur
> zuviele Beispiele aus linearer Algebra ausgearbeitet ...

>

> Habt ihr eventuell einen Denkanstoß zu a) ?

>
>

> Besten Dank und liebe Grüße

>

> Thomas

Hallo Thomas,
wenn man von zwei Vektoren das Vektorprodukt bildet, erhält man einen Vektor, der auf diesen beiden Vektoren senkrecht steht.
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
windschiefe Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 Mi 22.01.2014
Autor: Thomas_Aut

Danke.

Unglaublich dämlich, dass mir das nicht sofort eingefallen ist.

lg

Thomas


Bezug
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