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Ich brauch eure Hilfe!
Wie berechne ich den ABstand zwischen zwei windschiefen Geraden?
In meiner Formelsammlung steht:
d=|q-p)*n|
"Dabei ist q der Ortsverktor eines festen Punktes auf der ersten Geraden und p der Ortsvektor eines festen Punktes auf der zweiten Geraden, n ist der Normaleneinheitsvektor der beiden Geraden."
so ich komme da nicht ganz hinter hab mal gerechnet:
Meine Geraden :
[mm] x1=\vektor{1 \\ 3\\ 40}+r\vektor{3 \\ 4\\ 0}
[/mm]
[mm] x2=\vektor{28 \\ -20\\ 11}+r\vektor{-3 \\ 2\\ 3}
[/mm]
[mm] d=|\vektor{1 \\ 3\\ 40} -\vektor{28 \\ -20\\ 11} *\bruch{1}{3\wurzel{61}}\vektor{12 \\ -9\\ 18}|
[/mm]
wieihr seht hab ich den normalen Vektor ausgrechnet, indem ich die richtung vektoren a unb b so verrechnet habe:
[mm] \bruch{a \times b}{|a \times b|}
[/mm]
ich bekomme da immer das Falsche raus es soll 0,38 herraus kommen ich bekomme das nicht hin setze ich die formle falsch ein ???
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> Ich brauch eure Hilfe!
> Wie berechne ich den ABstand zwischen zwei windschiefen
> Geraden?
> In meiner Formelsammlung steht:
>
> d=|(q-p)*n|
>
> "Dabei ist q der Ortsverktor eines festen Punktes auf der
> ersten Geraden und p der Ortsvektor eines festen Punktes
> auf der zweiten Geraden, n ist der Normaleneinheitsvektor
> der beiden Geraden."
>
> so ich komme da nicht ganz hinter hab mal gerechnet:
> Meine Geraden :
> [mm]x1=\vektor{1 \\
3\\
40}+r\vektor{3 \\
4\\
0}[/mm]
>
> [mm]x2=\vektor{28 \\
-20\\
11}+r\vektor{-3 \\
2\\
3}[/mm]
>
> [mm]d=|\vektor{1 \\
3\\
40} -\vektor{28 \\
-20\\
11} *\bruch{1}{3\wurzel{61}}|[/mm]
Hallo,
wie lautet denn der Normalenvektor, den Du ausgerechnet hast?
Und wo hast Du ihn gelassen?
Lt. Deiner Formel ist doch hier zu rechnen:
[mm] $d=|(\vektor{1 \\ 3\\ 40} -\vektor{28 \\ -20\\ 11}) [/mm] * [mm] $\bruch{a \times b}{|a \times b|}$|
[/mm]
Gruß v. Angela
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> wieihr seht hab ich den normalen Vektor ausgrechnet, indem
> ich die richtung vektoren a unb b so verrechnet habe:
> [mm]\bruch{a \times b}{|a \times b|}[/mm]
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> ich bekomme da immer das Falsche raus es soll 0,38 herraus
> kommen ich bekomme das nicht hin setze ich die formle
> falsch ein ???
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$ [mm] d=|\vektor{1 \\ 3\\ 40} -\vektor{28 \\ -20\\ 11} \cdot{}\bruch{1}{3\wurzel{61}}\vektor{12 \\ -9\\ 18}|
[/mm]
das habe ich doch so gemacht mein normalen vektor ist:
[mm] \bruch{1}{3\wurzel{61}}\vektor{12 \\ -9\\ 18}
[/mm]
aber ich bekomme immer den falschen abstand herraus. Wo liegt der Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 So 19.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]d=|\vektor{1 \\ 3\\ 40} -\vektor{28 \\ -20\\ 11} \cdot{}\bruch{1}{3\wurzel{61}}\vektor{12 \\ -9\\ 18}|[/mm]
Das ist alles richtig. Wie Du dann weiter gerechnet hast, hast Du bisher verschwiegen ! Wie sollen wir dann Deinen Fehler finden ??
FRED
>
>
> das habe ich doch so gemacht mein normalen vektor ist:
>
> [mm]\bruch{1}{3\wurzel{61}}\vektor{12 \\ -9\\ 18}[/mm]
> aber ich
> bekomme immer den falschen abstand herraus. Wo liegt der
> Fehler?
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ok ich habe also den normalen vekotor richtig dargestellt also erhielt ich als vekotor:
[mm] \vektor{0,51 \\ -0,38\\ 0,77} [/mm] das habe ich dann mit [mm] |\vektor{1 \\ 3\\ 40} -\vektor{28 \\ -20\\ 11} [/mm] skalarmultipliziert und das ist dann mein Abstand, der ist aber nicht richtig, weiss nur nicht wo der Fehler leigt
Also
[mm] \bruch{1}{3\wurzel{61}}\vektor{12 \\ -9\\ 18} =\vektor{0,51 \\ -0,38\\ 0,77}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 So 19.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> ok ich habe also den normalen vekotor richtig dargestellt
> also erhielt ich als vekotor:
>
> [mm]\vektor{0,51 \\ -0,38\\ 0,77}[/mm] das habe ich dann mit
> [mm]|\vektor{1 \\ 3\\ 40} -\vektor{28 \\ -20\\ 11}[/mm]
> skalarmultipliziert und das ist dann mein Abstand, der ist
> aber nicht richtig, weiss nur nicht wo der Fehler leigt
>
> Also
> [mm]\bruch{1}{3\wurzel{61}}\vektor{12 \\ -9\\ 18} =\vektor{0,51 \\ -0,38\\ 0,77}[/mm]
Das stimmt. Dann kann Dein Fehler nur bei der Skalarmultiplikation liegen ?
Rechnung ?
FRED
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Also:
[mm] \vektor{1 \\ 3\\ 40} -\vektor{28 \\ -20\\ 11} =\vektor{-27 \\ 23\\ 29}
[/mm]
[mm] \vektor{-27 \\ 23\\ 29}*\vektor{0,51 \\ -0,38\\ 0,77} [/mm] = 0,18
das ist aber falsch es soll 0,38 herraus kommen weiss nicht wo der fehler ist :(
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Hallo PeterSteiner,
> Also:
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> [mm]\vektor{1 \\ 3\\ 40} -\vektor{28 \\ -20\\ 11} =\vektor{-27 \\ 23\\ 29}[/mm]
>
>
> [mm]\vektor{-27 \\ 23\\ 29}*\vektor{0,51 \\ -0,38\\ 0,77}[/mm] =
> 0,18
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> das ist aber falsch es soll 0,38 herraus kommen weiss nicht
> wo der fehler ist :(
Der Fehler liegt darin, daß die Werte des Normaleneinheitsvektors
auf 2 Stellen gerundet wurden.
Rechne doch lieber mit den exakten Werten den Normaleneinheistvektors.
So erhältst Du auch den exakten Abstand. Und den kannst Du dann runden.
Daher, solange Du nicht beim Endergebnis bist, rechne mit
exakten Werten. Das Endergebnis kannst Du dann runden.
Gruss
MathePower
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