x- Ablenkung in Pl.-Kondens. < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:47 Do 01.03.2012 | | Autor: | nhard |
Hallo liebes Forum,
es geht eigentlich um eine einfache Sache:
In einem Oszilloskop kann man die "x-Achse" als Zeit-Achse verwenden, in dem man einen Kondensator mit Feldrichtung parallel zur x-Achse verwendet.
Durch den Kondensator "fliegt" ein Elektronenstrahl.
Damit die Auslenkung am Schirm proportional zur Zeit ist, lese ich überall, dass man eine zur Zeit proportionale Spannung an den Kondensator anlegt.
Aber ich verstehe nicht so ganz, wieso dann auch die Ablenkung auf dem Schirm proportional zur Zeit sein soll...
Habe das Gefühl, ich stehe auf dem Schlauch, sollte ja eigentlich keine so schwere Aufgabe sein...
Meine "Rechnung"
Annahme, dass es ein homogener Kondensator mit Plattenabstand d ist und ich betrachte nur Ablenkung in "x-Richtung".
Als "zur Zeit proportionale Spannung" interpretiere ich jetzt mal eine Spannung der Form [mm] $U(t)=U_0\cdot [/mm] t$
Dann ist
[mm] $\ddot x=\bruch{e}{d m}\cdot U(t)=k\cdot U_0\cdot [/mm] t$
[mm] $\dot x=\bruch{k}{2}U_0\cdot t^2+v_0$
[/mm]
[mm] $x=\bruch{k}{6}U_0\cdot t_1^3+v_0\cdot t_1+x_0$
[/mm]
Falls ein Elektron genau zum Zeitpunkt $t=0$ in den Kondensator eintritt, erfährt es also diese Ablenkung, wenn [mm] $t_1$ [/mm] die Flugzeit durch den Kondensator ist.
Ein Elekton, was zum Zeitpunkg [mm] $t=\delta [/mm] t$ eintritt, erfährt dann eine Ablenkung
[mm] $x'=\bruch{k}{6}U_0\cdot (\delta t+t_1)^3+v_0\cdot t_1+x_0$
[/mm]
Hier sieht man doch eigentlich schon, dass die Auslenkung nicht proportional zur Zeit sein kann, da sie hier in 3. Potenz erscheint... D.h. ein Elektron was den Kondensator später als das vorherige Elektron durchfliegt erreicht eine Ablenkung nach Durchlaufen des Kondensators, die nicht linear in der Zeit wächst...
Jetzt mein Frage:
Mache ich hier mit der "Rechnung" irgendeinen groben Unfug weil ich falsch Rechne, oder geht man vielleicht davon aus, dass die Zeit, welche die Elektronen innerhalb des Kondensators sind, viel kleiner ist als die Änderung der Spannung?
Damit wäre dann
[mm] $x=\frac{1}{2}\frac{e\cdot U(t)}{d}\cdot t_1^2=\frac{e}{2d}U_0\cdot t\cdot t_1^2$
[/mm]
Und die Ablenkung lin. mit der Zeit, da für alle Elektronen [mm] $t_1$ [/mm] gleich ist.
Was meint ihr?
Vielen Dank schonmal!
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Hallo!
Es gibt zwei verschiedene Zeiten. Die Spannung ist abhängig von dem zu messenden Zeitraum: [mm]U(t_M)=U_0^\ast t_M[/mm] (Der Stern soll sagen, daß das keine Spannung mehr ist, sondern Spannung pro Zeit)
Aber die Ablenkung ist einzig von der Zeit [mm] t_C [/mm] abhängig, die das Elektron zwischen den Platten verbringt:
[mm]\ddot x=k\cdot U_0^\ast\cdot t_M[/mm]
gilt für den konstanten Zeitraum [mm] t_C=\frac{s}{v} [/mm] , also:
[mm]\dot x=\int_0^{t_C}k\cdot U^\ast_0\cdot t_M\,dt_C[/mm]
...
[mm]x=\frac{1}{2}\cdot U_0^\ast\cdot t_M*(t_C)^2 \ \red{\sim \ t_M}[/mm]
Du siehst, alles wunderbar. Man könnte jetzt drüber nachdenken, was bei sehr schnellen Oszis passiert, wenn die Spannung sich so schnell ändert, daß das Elektron das im Flug deutlich merkt. Aber dann kannst du erstmal abschätzen, wie schnell ein solches Oszi ist, und dananch mal schaun, ob du bei Ebay ein Röhren-Oszi dieser Geschwindigkeit bekommst.
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