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x³-x²=5: Hat jemand ne Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 Sa 16.07.2005
Autor: MrTechnik

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.htwm.de/~mathe/forum/viewtopic.php?p=915#915



Meine Schulzeit liegt leider schon 13 Jahre zurück und ich suche einen Lösungansatz für die folgende Gleichung?


x³-x²=5
        
Bezug
x³-x²=5: Lösungsvarianten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:40 Sa 16.07.2005
Autor: Loddar

Hallo MrTechnik,

[willkommenmr] !!


Auch wir hier freuen uns über eine nette Begrüßung sowie auch eigene Lösungsansätze. Das gehört nämlich jeweils zu unseren Forenregeln ...


[mm] $x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] \ = \ 5$    [mm] $\gdw$ $x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] - 5 \ = \ 0$

Der erste Ansatz wäre hier über Probieren eine ganzzahlige Lösung herauszufinden und anschließend eine MBPolynomdivision durchzuführen.

Für derartiges Probieren bieten sich die Teiler des Absolutgliedes (hier: -5) an, also: [mm] $\pm [/mm] 1$   [mm] $\pm [/mm] 5$

Dies' klappt hier aber leider nicht, so daß wir entweder auf eine ziemlich aufwendige Lösungsformel für kubische Gleichungen [mm] ($\rightarrow$[/mm]  []Cardanische Formeln) ausweichen müssen.

Oder wir ermitteln uns die Lösung(en) mit einem Näherungsverfahren (z.B. MBNewtonverfahren oder []Regula Falsi).

Als dritte Möglichkeit steht dann noch die graphische Ermittlung, indem man den Funktionsgraph $y \ = \ [mm] x^3-x^2-5$ [/mm] zeichnet und dann die Nullstelle abliest.


Ich erhalte als (einzige Lösung): $x \ [mm] \approx [/mm] \ 2,12$

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
x³-x²=5: Lösung nach Cardano
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:02 Di 26.07.2005
Autor: Kosekans

Hallo

Mit Hilfe der Cardanischen Formel erhalt man

x = (137/54 - sqrt(2085)/18)^(1/3) + (sqrt(2085)/18 + 137/54)^(1/3) + 1/3

ausgerechnet dann 2,116, womit ich mich meinem Vorredner anschließe.

Gruss, Kosekans
Bezug
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