x berechnen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 09.06.2005 | | Autor: | cube |
Hallo,
könnte mir vielleicht jemande verraten, wie ich bei der aufgabe [mm] 3^x [/mm] + [mm] 4^x [/mm] = [mm] 5^x [/mm] das x berechne?
gruss
cube
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo...
Also ich würde jetzt zuerst alles auf eine Seite bringen, also: [mm] 3^x+4^x-5^x=0
[/mm]
Dann würde ich durch logarithmieren (Schreibweise unbekannt  ) das x aus der Potenz rausholen sozusagen:
[mm] ln3^x+ln4^x-ln5^x=0, [/mm] laut Potenzgesetz, kann das x dann vor den Logarithmus geschrieben werden, so:
xlne+xln4-xln5=0
Dann würde ich x ausklammern: x(ln3+ln4-ln5)=0 und ein produkt wird Null wenn ein Faktor Null wird, also hier kann nur x Null werden deswegen lautet meine (hoffentlich richtige) Lösung: x=0!
Ich hoffe das stimmt jetzt so...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Do 09.06.2005 | | Autor: | cube |
nein, leider nicht!
das ergebniss muss laut lösungsbuch x = 2 heißen. :(
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Also, die Lösung, die Sonnen_scheinly vorschlägt, ist leider falsch! Zunächst mal ist der ln (0) gar nicht definiert und zum zweiten ist
ln (a + b) [mm] \not= [/mm] ln a + ln b
Ich würd mir da nochmal alle Logarithmengesetze anschauen!!
Vermutlich soll man bei der Aufgabe erkennen, dass es sich bei 3,4 und 5 um ein sogenanntes pythagoräsches Zahlentripel handelt, die den Satz des Pythagoras erfüllen! Und dieser Satz verwendet bekanntlich nur Quadrate von Zahlen!
Gruß Tran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Do 09.06.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Sonnen-scheinly,
Du bist Schuld, dass ich jetzt Schnabelschuhe anziehen muss! Als ich Deinen Lösungsvorschlag gelesen habe, hat's mir nämlich die Zehennägel hochgezogen - und nun passen mir meine normalen Schuhe nicht mehr!
> Also ich würde jetzt zuerst alles auf eine Seite bringen,
> also: [mm]3^x+4^x-5^x=0[/mm]
Das lass' ich noch gelten!
> Dann würde ich durch logarithmieren (Schreibweise
> unbekannt ) das x aus der Potenz rausholen sozusagen:
>
> [mm]ln3^x+ln4^x-ln5^x=0,[/mm] laut Potenzgesetz, kann das x dann
Jaul, jammer, stöhn, keuch, krächz, röchel, tränenvergieß, niederknie und bettel:
Bitte, bitte, nicht!!!
[mm] ln(3^{x} [/mm] + [mm] 4^{x} [/mm] - [mm] 5^{x}) [/mm]
IST NICHT, WAR NOCH NIE, WIRD NIEMALS SEIN:
[mm] ln3^x+ln4^x-ln5^x
[/mm]
Mach' sowas bitte nie wieder!
Sonst werd' ich auf Deiner Hochzeit singen - und dann wird's erst so richtig grauslich!!
Ach - und noch viel schlimmer - ich greif' mir an's Herz:
Die rechte Seite wäre bei Deiner Rechnung: ln(0)!!
Da geht die Sonne unter, der Mond wird nicht mehr wach, die Sterne verglimmen, die Götterdämmerung fängt an: Ragnarök!
Mich fröstelt - ich schließe!
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Hi, cube,
also: ich vermute, dass man die Lösung hier nur raten kann. Die üblichen Methoden (ausklammern, Substitution, Logarithmieren, etc.) führen jedenfalls nicht zum Ziel!
Und Sonnen_scheinlys Vorschlag werde ich gesondert beantworten!
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