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z-Transformation,Diff.-Gl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Sa 22.08.2015
Autor: DerTobs

Hallo Leute,

ich habe folgendes Problem.
Ich soll aus einer gegebenen Differenzengleichung die Übergangsfunktion bestimmen.
Außerdem soll ich das Ergebnis aus zwei verschiedenen Wegen bestätigen.
a) Ergebnis bestätigen mittels der Beziehung Y(z) = G(z)*U(z) durch Polynomdivision
b)Ergebnis bestätigen mittels der Beziehung Y(z) = G(z)*U(z) durch Rücktransformation in Zeitbereich durch Partialbruchzerlegung

Erstmal zur Differenzengleichung:

y(kT) + 4y(kT-T) + y(kT-2T) = u(kT-T) - u(kT-2T)

Hierbei sind y(kT) Ausgangssignal, u(kT) Eingangssignal

Ich habe jetzt erstmal die Differenzengleichung umgeschrieben:

Y(z) + 4 [mm] Y(z)*z^{-1} [/mm] + [mm] Y(z)*z^{-2} [/mm] = [mm] U(z)*z^{-1} [/mm] - [mm] U(z)*z^{-2} [/mm]

Aber dann komme ich ehrlich gesagt schon nicht mehr weiter.

Bei den anderen beiden Teilaufgaben habe ich auch keine Ahnung.

Ich hoffe mal, dass ihr mir weiterhelfen könnt.

MFG Tobi


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
z-Transformation,Diff.-Gl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:48 So 23.08.2015
Autor: Infinit

Hallo DerTobs,
willkommen hier im Matheraum.
Ich nehme mal an, dass Du die Übertragungsfunktion für den Einheitssprung als Übergangsfunktion bezeichnest. Was Du brauchst ist das Verhältnis von Y(z) zu U(z).

Die Differenzengleichung hast Du nicht umgeschrieben, sondern bereits in den z-Bereich transformiert.
Wie könntest Du wohl aus dem Ausdruck
[mm] Y(z)(1+4z^{-1}+z^{-2}) = U(z)(z^{-1}-z^{-2}) [/mm]
den Ausdruck [mm] \bruch{Y(z)}{U(z)} [/mm] berechnen?
Viel Spaß dabei wünscht
Infinit

Bezug
                
Bezug
z-Transformation,Diff.-Gl.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:43 So 23.08.2015
Autor: DerTobs

Hallo,

dann einfach durch Umstellung.

[mm] \bruch{Y(z)}{U(z)} [/mm] = [mm] \bruch{z^{-1}-z^{-2}}{1+4z^{-1}+z^{-2}} [/mm]

Also gemäß Aufgabenstellung, soll ich die Übergangsfunktion y(kT) des Systems anhand der Differenzengleichung berechnen.

Für den Einheitssprung im z-Bereich gilt: [mm] \bruch{z}{z-1} [/mm]

Muss ich jetzt diesen Ausdruck mit dem obigen Bruch multiplizieren?

Bezug
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