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Hallo Leute,
Folgende Frage :
Wie zeigt man das die Exponentialfunktion nur positive Werte annimmt?
Einen Tipp gibt es auch noch:
Zeigen sie eine Funktion f die die DGL f´=f erfüllt und eine Nullstelle hat ist die Nullfunktion.
ich hätte den limes für +- unendlich gebildet aber das ist wohl nicht im sinne der Aufgabe
Eigenschaften der exp - Funktion:
[mm] e^0=1
[/mm]
exp(x+y)=exp(x)*exp(y)
einer ne Idee?
grüße youngmath
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 So 13.03.2016 | | Autor: | fred97 |
mit der exponentialreihe zeigst du: exp (x) >0 für alle x [mm] \ge [/mm] o.
aus dem Additionstheorem folgt
1=exp (x)exp (-x)
daraus erhält man dann auch exp (x) >0 für x < 0
fred
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danke für deine Antwort Fred,
wie kann ich das aber zeigen ?
also exp(-x)*exp(-x)=exp(-x+(-x))=exp(-2x) > 0 für alle x [mm] \in \IR
[/mm]
exp(-x)*exp(-x)=exp(0)=1 > 0
reicht das so?
Wie zeige ich das denn mit diesem anhand dem:
Zeigen sie eine Funktion f die die DGL f´=f erfüllt und eine Nullstelle hat ist die Nullfunktion.
oder was sonst damit gemeint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:22 Mo 14.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> danke für deine Antwort Fred,
>
> wie kann ich das aber zeigen ?
> also exp(-x)*exp(-x)=exp(-x+(-x))=exp(-2x) > 0 für alle x
> [mm]\in \IR[/mm]
Diese Idee ist sogar besser als meine:
Für alle x [mm] \in \IR [/mm] ist [mm] \exp(x)=(\exp(x/2))^2>0.
[/mm]
Fertig.
FRED
> exp(-x)*exp(-x)=exp(0)=1 > 0
> reicht das so?
>
> Wie zeige ich das denn mit diesem anhand dem:
> Zeigen sie eine Funktion f die die DGL f´=f erfüllt und
> eine Nullstelle hat ist die Nullfunktion.
>
> oder was sonst damit gemeint?
>
>
>
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Mo 14.03.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Fred!
> Diese Idee ist sogar besser als meine:
>
> Für alle x [mm]\in \IR[/mm] ist [mm]\exp(x)=(\exp(x/2))^2>0.[/mm]
>
> Fertig.
Wie argumentierst du für die Ungleichung am Ende? Ich sehe bei dieser Argumentation nur [mm] $\ge$ [/mm] statt $>$.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Mo 14.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred!
>
>
> > Diese Idee ist sogar besser als meine:
> >
> > Für alle x [mm]\in \IR[/mm] ist [mm]\exp(x)=(\exp(x/2))^2>0.[/mm]
> >
> > Fertig.
> Wie argumentierst du für die Ungleichung am Ende? Ich
> sehe bei dieser Argumentation nur [mm]\ge[/mm] statt [mm]>[/mm].
Hallo Tobias
[mm] \exp(x)*\exp(-x)=1. [/mm] Damit ist [mm] \exp(x) \ne [/mm] 0.
FRED
>
>
> Viele Grüße
> Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Mo 14.03.2016 | | Autor: | tobit09 |
Alles klar, danke für die schnelle Antwort!
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