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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 29.03.2007 | | Autor: | Nipsi |
hallo ihr alle,
ich hab mal wieder eine kleine mathematische Krise
meine Aufgabe lautet:
ft(x) = t* [mm] e^{-\bruch{1}{t} *x^2}
[/mm]
Zeigen Sie, dass der Punkt Wt ( [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2t} [/mm] ; [mm] \bruch{t}{\wurzel{e}} [/mm] ) ein Wendepunkt des Graphen ft ist und berechnen sie die Ortskurve.
so nun hab ich schonmla angefangen aber hab da mal irgendwie bestimmt bei den Ableitungen was falsch gemacht:
f'(x)= -2x * [mm] e^{-\bruch{1}{t}*x^2}
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{2}{t} *x^2 [/mm] * [mm] e^{-\bruch{1}{t}*x^2}
[/mm]
so dann das typische f'(x) = 0
da komm ich dann auf 0 = [mm] \bruch{2}{t} [/mm] * [mm] x^2
[/mm]
da weiß ich dann nihct weiter..... könnte daran liegen dass davor shcn was falsch war....
udn it der ortskurve weiß ich auch nicht wie man das macht... :(
wäre nett wenn mir jemand hilft...
achja, ist die Stammfunktion von [mm] -\bruch{1}{2x} [/mm] = -2 ln x ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Do 29.03.2007 | | Autor: | Lay-C |
könntest du deine Formalen immer mit leerzeichen davor und danach schreiben ist sonst ziemlich schwer zu lesen... ich probiers jetzt trotzdem gleich mal.. ich veränders schon mal sag wenn ich Fehler reingebaut habe:
[mm] ft(x) = t* e^{- \bruch{1}{t} } *x^2 [/mm]
Zeigen Sie, dass der Punkt Wt ( [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{2t} [/mm] / [mm] \bruch{t}{ \wurzel{e} } [/mm] ) ein Wendepunkt des Graphen ft ist und berechnen sie die Ortskurve.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Do 29.03.2007 | | Autor: | Nipsi |
hey danke.. ja werde ich demnächst beaachten
bei der sugangsfunktion ist das [mm] x^2 [/mm] auch zum e- exponenten gehörend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Do 29.03.2007 | | Autor: | Lay-C |
> ft(x) = t* [mm]e^{-\bruch{1}{t} *x^2}[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass der Punkt Wt ( [mm]\bruch{1}{2}\wurzel{2t}[/mm] ;
> [mm]\bruch{t}{\wurzel{e}}[/mm] ) ein Wendepunkt des Graphen ft ist
> und berechnen sie die Ortskurve.
>
> so nun hab ich schonmla angefangen aber hab da mal
> irgendwie bestimmt bei den Ableitungen was falsch gemacht:
>
> f'(x)= -2x * [mm]e^{-\bruch{1}{t}*x^2}[/mm]
> f''(x) = [mm]\bruch{2}{t} *x^2[/mm] * [mm]e^{-\bruch{1}{t}*x^2}[/mm]
>
also die erste Ableitung stimmt noch...
dann musst du aber wegen dem [mm]2x * e^{ - \bruch{1}{t} }[/mm] die Produktregel anwenden
Ich komm da grad nich auf die richtige Ableitung aber auf jeden Fall musst du u'v + uv' machen und dann für den Wendepunkt f''(x) = 0 machen und nich f'(x) = 0
und dann für die ortskurve machen indem du den x-Wert des Wendepunkts... hier z.B. [mm]x= \bruch{1}{2}\wurzel{2t}[/mm]
nach t auflösen und dann das erhaltene t in den y-Wert einsetzen...
dann hast du die Ortskurve
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Do 29.03.2007 | | Autor: | Nipsi |
ahhhhhh ich bin aber auch manchmal ein depp
ich probiers nochmal....
--> so also ich hab jetzt als 2. ableitung e ^ ( [mm] \bruch{-1}{t} [/mm] * [mm] x^2 [/mm] )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 29.03.2007 | | Autor: | Nipsi |
kannst dur dir vielleicht eie 2. ableitung nch mal angucken?
hab die jetzt mit u und v gemacht aber da kommt trotzdem noch n anderer wert raus... :( weiß gar nihct w da auf einaml die wurzel herkomen soll im ergebnis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Do 29.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo nipsi
Deine 2. Ableitung ist falsch! mach sowas ruhig ein bissel langsamer,so wie ich hier
[mm] f'=-2x*e^{-x^2/t}
[/mm]
u=-2x ; [mm] v=e^{-x^2/t} [/mm] damit:
u'=-2 [mm] v'=-2x/t*e^{-x^2/t}
[/mm]
und jetzt u'v+uv'
dann [mm] e^{-x^2/t} [/mm] ausklammern um die Nullstelle zu finden.
(Und: wir gehen mit hallo und tschuess und danke und bitte miteinander um siehe forenregeln)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Do 29.03.2007 | | Autor: | Nipsi |
entschuldigung wollte nihct unhöflich sein, war bloß einfach noch nihct durch udn bedanke mich immer zum schluss, zusammen mit der verabschiedung....
war keine böse absicht...
also danke für eure hilfe und noch einen schönen Abend
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