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| Aufgabe | Gegeben ist Ebene E: x+2y+3z-6=0; A,B,C sind Achsenabschnittspunkte von x-,y-z-Achse. Die Fläche, die die Punkte ABC beschreiben heißt Dreieck ABC. Ebene H sei parallel zu Ebene E.
Bestimme Ebene H mit Flächeninhalt A'B'C'=20! |
Angedachte Lösungsidee:
Flächeninhalt(FI) ABC bestimmen; dann zentr.Streckungsfaktor k bestimmen: FI(ABC)*k=FI (A'B'C'). (O ist Ursprung) --> OB*k=OB' wo OB und k eingesetzt werden können.
Normalenform der Ebene H: (1/2/3)°[x-OB]=0;
Mein Prob.: Um den FI(ABC) zu bestimmen, muss ich die Höhe dieses Dreiecks berechnen. Dies gelingt mir nicht.
Ich suche nun Hilfe,
-entweder die Höhe des Dreiecks ABC zu berechnen,
-oder einen komplett anderen Ansatz.
Lieben DAnk!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Sa 28.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Löwenzahn!
Dein Ansatz ist schon sehr gut. Allerdings musst Du beim Verhältnis der Flächeninhalte bedenken, dass gilt:
[mm] $F_{\Delta A'B'C'} [/mm] \ = \ [mm] k^{\red{2}}*F_{\Delta ABC}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:00 So 29.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Löwenzahn!
Für die Berechnung der Dreiecksfläche kannst Du auch das  Vektorprodukt von zweien der drei Dreiecksseiten verwenden.
Denn der Betrag eines Vektorproduktes von zwei Vektoren gibt den Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogrammes an.
Für Dein Dreieck musst du also die Hälfte nehmen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 So 29.04.2007 | | Autor: | Loewenzahn |
cool, danke, die lösung ist ja wirklich so trivial wie unser lehrer behauptete.
schockiert mich nur, dass ich diese eigenschaft noch nichts wusste...da rechnet man ein knappes jahr mit dem lieben produkt und denkt man kennt sich aus....
hoffentlich hab ich nicht noch mehr so nette lücken 
naja, vielen dank noch mal, gell?
gruß Loewen Z.
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