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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - zyklische Permutation
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zyklische Permutation: Frage zu ψ3 und ψ4
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Sa 13.09.2014
Autor: Lilly_93

Aufgabe
Schreiben Sie die folgenden Permutationen ψ[mm]ψ_1[/mm],..,ψ[mm]_5[/mm] ∈ [mm]S_8[/mm]
als Produkte zyklischer Permutationen mit paarweise disjunkten Trägern:

ψ[mm]_1[/mm]= [mm]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\ 8 & 5 & 3 & 7 & 1 & 4 & 6 & 2\end{pmatrix}[/mm]

ψ[mm]_2[/mm]= [mm]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\ 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1\end{pmatrix}[/mm]

ψ[mm]_3[/mm]=(1 3 5)(2 5 4 3)(7 8),

ψ[mm]_4[/mm]=(1 2 3 4)(4 5 6)(6 7 8)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

meine Frage bezieht sich auf ψ[mm]_3[/mm] und ψ[mm]_4[/mm], und zwar weiß ich nicht so recht wie ich da die zyklische Permutation veranschaulichen soll.

Disjunkt bedeutet ja schnittfremd das bedeutet zwei zykel sind dann disjunkt wenn in ihnen nicht zweimal die gleiche Zahl steht. Bei ψ[mm]_1[/mm] und ψ[mm]_2[/mm] hab ich das verstanden und auch hinbekommen, aber wie mach ich das bei ψ[mm]_3[/mm] und ψ[mm]_4[/mm]?


Ich habe mir folgende Überlegung gemacht wie man die zwei erstmal darstellen kann und zwar in dieser Form:
                          
ψ[mm]_i[/mm]=[mm]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\ i(1)& i(2) & i(3) & i(4) & i(5) & i(6) & i(7) & i(8)\end{pmatrix}[/mm]           (i=3,4)

vor jedem ,,i'' sollte noch dieses Zeichen kommen ψ, ich habs leider nur nicht hinbekommen.

ich setze zu erst einmal für i=3, wie genau mach ich dann weiter? Und sind meine Überlegungen überhaupt richtig?

Vielen Dank schonmal im vorraus


        
Bezug
zyklische Permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:50 So 14.09.2014
Autor: hippias

Deine Ueberlegung ist gut: Wandle die Darstellung der Permutation in eine Darstellung um, fuer die Du das Problem bereits geloest hast und verfahre dann ebenso.

Zum Symbol [mm] $\psi$: [/mm] Wenn Du mit Deiner Maus auf das Zeichen faehrst, siehst Du wie man es eingeben kann. Es wird Dir von nicht geringem Nutzen sein, wenn Du Dich etwas mit LateX beschaeftigst, denn damit lassen sich mathematische Texte sehr schoen erstellen.  

Bezug
                
Bezug
zyklische Permutation: Rückfrage/Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:30 So 14.09.2014
Autor: Lilly_93

Erstmal  vielen Dank für deine Antwort :-)

Aber was genau meinst du damit kannst du dich ein bisschen präziser ausdrücken bzw. vilt. mir ein Beispiel geben? Das wäre echt nett :-)

Achja zu $ [mm] \psi [/mm] $[mm]_1[/mm] und $ [mm] \psi [/mm] $[mm]_2[/mm] würde ich gerne meine lösung präsentieren, könntest du mir dann bitte sagen ob das so richtig ist:

zu 1 wäre das (1 8 2 5) (3) (4 7 6 ) und zu der 2: (1 8 ) (2 7) (3 6) (4 5)

stimmt das?

Und vielen Dank für den Tipp mit dem LateX den nehm ich mir gern zu Herzen.

lg  


Bezug
                        
Bezug
zyklische Permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:54 Mo 15.09.2014
Autor: hippias


> Erstmal  vielen Dank für deine Antwort :-)
>  
> Aber was genau meinst du damit kannst du dich ein bisschen
> präziser ausdrücken

Und das fordert jemand, die ohne jede Orthographie und Interpunktion schreibt... ;-)

> bzw. vilt. mir ein Beispiel geben?
> Das wäre echt nett :-)

Klar: Offenbar ist Dir die Zykelschreibweise nicht klar. Es seien [mm] $\phi_{1}:= [/mm] (123)$, [mm] $\phi_{2}:= [/mm] (5278)$ und [mm] $\phi_{3}:= [/mm] (174)$ Zykel aus [mm] $S_{8}$ [/mm] und [mm] $\phi:= \phi_{1}\phi_{2}\phi_{3}$. [/mm] Wenn ich annehme, dass ihr das Funktionszeichen links schreibt, dann gilt: [mm] $\phi(1)= \phi_{1}(\phi_{2}(\phi_{3}(1)))$. [/mm] Wegen [mm] $\phi_{3}=(174)$ [/mm] ist [mm] $\phi_{3}(1)= [/mm] 7$, also [mm] $\phi(1)= \phi_{1}(\phi_{2}(7))$. [/mm] Wegen [mm] $\phi_{2}=(5278)$ [/mm] ist [mm] $\phi_{2}(7)= [/mm] 8$, also [mm] $\phi(1)= \phi_{1}(8)$. [/mm] Wegen [mm] $\phi_{1}=(123)$ [/mm] ist [mm] $\phi_{1}(8)= [/mm] 8$, also [mm] $\phi(1)= [/mm] 8$. Analog erhaelst Du [mm] $\phi(8)= [/mm] 5$, sodass der erste Zykel von [mm] $\phi$ [/mm] mit [mm] $(185\ldots)$ [/mm] beginnt. So kannst Du auch die anderen Zykel bestimmen.  

>  
> Achja zu [mm]\psi [/mm][mm]_1[/mm] und [mm]\psi [/mm][mm]_2[/mm] würde ich gerne meine lösung
> präsentieren, könntest du mir dann bitte sagen ob das so
> richtig ist:
>  
> zu 1 wäre das (1 8 2 5) (3) (4 7 6 ) und zu der 2: (1 8 )
> (2 7) (3 6) (4 5)
>  
> stimmt das?

Ja.

>  
> Und vielen Dank für den Tipp mit dem LateX den nehm ich
> mir gern zu Herzen.
>  
> lg  
>  


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