zyklische gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Sa 16.12.2006 | | Autor: | unwanted |
ich habe eine quadratgruppe mit den elementen i,r,s,t,w,x,y,z und eine rechteckgruppe mit den elementen i,r,x,y. wie zeige ich nun ob diese zyklisch sind oder nicht?
die definition von zyklischen gruppen ist mir bekannt, aber wie wende ich das nun auf diese gruppen mit diesen elementen an, und wie zeige ich es richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:34 So 17.12.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Lusche!
> ich habe eine quadratgruppe mit den elementen
> i,r,s,t,w,x,y,z und eine rechteckgruppe mit den elementen
> i,r,x,y. wie zeige ich nun ob diese zyklisch sind oder
> nicht?
>
> die definition von zyklischen gruppen ist mir bekannt, aber
> wie wende ich das nun auf diese gruppen mit diesen
> elementen an, und wie zeige ich es richtig?
Erstens (unter uns Hamburgern): Zu den Spielregeln hier gehört u. a. eine freundliche Anmoderation und ein netter Abspann.
Zweitens: Du prüfst einfach, ob es ein Gruppenelement der Ordnung 8 (im 1. Fall) oder der Ordnung 4 (im 2. Fall) gibt. Dazu brauchst du die Verknüpfungstabelle oder eine geometrische Vorstellung, was die einzelnen Elemente bedeuten.
Einen prächtigen Sonntag aus Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 So 17.12.2006 | | Autor: | unwanted |
Danke für die tipps Dieter :)
ich fange an dass mit der ordnung and dem zyklisch so langsam stück für stück zu verstehen.
wie erkenne ich denn in der verknüpfungstabelle welches element welche ordnung hat?
dir auch noch einen schönen sonntag :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 So 17.12.2006 | | Autor: | statler |
Hey noch mal!
> Danke für die tipps Dieter :)
Da nich für!
> ich fange an dass mit der ordnung and dem zyklisch so
> langsam stück für stück zu verstehen.
>
> wie erkenne ich denn in der verknüpfungstabelle welches
> element welche ordnung hat?
So direkt erkennst du das meistens nicht. Du mußt einfach das zu untersuchende Element so oft mit sich selbst verknüpfen, bis du beim neutralen Element angelangt bist.
Da deine Gruppen relativ klein sind, ist das kein unüberwindliches Hindernis.
Noch'n Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 So 17.12.2006 | | Autor: | unwanted |
also überprüfe ich ob ein element meiner gruppe 4 mal (bzw 8 mal) mit sich selbst verknüpft das neutrale element ergibt?
gibt es noch andere wege?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:18 So 17.12.2006 | | Autor: | statler |
Hey!
> also überprüfe ich ob ein element meiner gruppe 4 mal (bzw
> 8 mal) mit sich selbst verknüpft das neutrale element
> ergibt?
So ist das schlecht formuliert, weil das immer der Fall sein wird. Entscheidend ist, ob es das auch schon eher tut oder erst dann.
> gibt es noch andere wege?
Du kannst natürlich auch mit der geometrischen Anschauung argumentieren.
Gruß
Dieter
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also in der quadratgruppe haben wir drehungen um den mittelpunkt von 90°, 180° und 270° und 4 spiegelungen. in der rechteckgruppe haben wir eine 180° drehung und zwei spiegelungen.
es ist doch unmöglich, dass man eine spiegelung durch das hintereinanderausfüren einer drehung bekommt? und das selbe umgekehrt?
sehe ich das richtig und wäre das eine antwort? ich komme auf keinen rechnerischen weg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 19.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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