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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Fr 09.06.2006 | | Autor: | EasyLee |
| Aufgabe | Zeige durch folgende Polynome
p(t) = [mm] t^3-2t^2+4t+1
[/mm]
q(t) = [mm] 2t^3-3t^2+9t-1
[/mm]
r(t) = [mm] t^3+6t-5
[/mm]
s(t) = [mm] 2t^3-5t^2+7t
[/mm]
wird ein Vektorraum U = span(p,q,r,s) erzeugt, und Bestimme Dim (U) |
Hallo!
Würde mich freuen wenn mir jemand hilft.
Ich muss wohl zeigen das die Familie der Vektoren lu sind,
dann U = span(p,q,r,s) zeigen und die Dimension ist dann
die Anzahl der Elemente von span(p,q,r,s).
Mein Problem ist, das ich nicht sicher bin was mit den
absolut Gliedern (+1,-1,-5) machen soll.
a1(1,-2,4) + a2(2,-3,9) + a3(1,0,6) + a4(2,-5,7) = (0,0,0) für lu.
Ist das richtig so? Denke eher nicht oder?
Dank und Gruß
EasyLee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Fr 09.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Zeige durch folgende Polynome
>
> p(t) = [mm]t^3-2t^2+4t+1[/mm]
> q(t) = [mm]2t^3-3t^2+9t-1[/mm]
> r(t) = [mm]t^3+6t-5[/mm]
> s(t) = [mm]2t^3-5t^2+7t[/mm]
>
> wird ein Vektorraum U = span(p,q,r,s) erzeugt, und Bestimme
> Dim (U)
> Hallo!
>
> Würde mich freuen wenn mir jemand hilft.
>
> Ich muss wohl zeigen das die Familie der Vektoren lu sind,
> dann U = span(p,q,r,s) zeigen und die Dimension ist dann
> die Anzahl der Elemente von span(p,q,r,s).
span(p,q,r,s) hat unendlich viele Elemente, da wir hier Vektorräume über [mm] \IR [/mm] haben (denk ich mal). Wenn die gegebenen Vektoren lin. unabh. sind, hat span natürlich die Dimension 4.
> Mein Problem ist, das ich nicht sicher bin was mit den
> absolut Gliedern (+1,-1,-5) machen soll.
Wir sind unterwegs im VR der Polynome, und der hat die kanonische Basis [mm] , [/mm] n [mm] \ge [/mm] 0, hilft dir das? Genauer betrachten wir nur den endl.-dim. VR der Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] 3. Der hat die Dim. 4.
> a1(1,-2,4) + a2(2,-3,9) + a3(1,0,6) + a4(2,-5,7) = (0,0,0)
> für lu.
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> Ist das richtig so? Denke eher nicht oder?
Nee, die wären auf jeden Fall lin. abh.
Gruß aus dem sonnigen HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Fr 09.06.2006 | | Autor: | EasyLee |
Hallo Dieter!
Danke das Du so schnell geholfen hast. Was Du sagst hört sich gut an, allerdings
muss ich wohl noch mal etwas lesen. Wenn ich etwa eine Aufgabe habe wie
Prüfe ob (1,1) ; (-1,2) eine Basis des [mm] R^2 [/mm] bilden.
Das ist doch eigentlich das gleiche oder? Hier zeige ich dann
[mm] \lambda_1a_1+...+\lambda_na_n=0 [/mm] für lu und dann
[mm] \lambda_1a_1+...+\lambda_na_n=x [/mm] für das aufspannen des Raumes
-> Basis
Geht das bei der anderen Aufgabe mit den Polynomen nicht so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Fr 09.06.2006 | | Autor: | statler |
Hi!
> Hallo Dieter!
>
> Danke das Du so schnell geholfen hast. Was Du sagst hört
> sich gut an, allerdings
> muss ich wohl noch mal etwas lesen. Wenn ich etwa eine
> Aufgabe habe wie
>
> Prüfe ob (1,1) ; (-1,2) eine Basis des [mm]R^2[/mm] bilden.
> Das ist doch eigentlich das gleiche oder? Hier zeige ich
> dann
>
> [mm]\lambda_1a_1+...+\lambda_na_n=0[/mm] für lu und dann
Genauer: Wenn eine solche lin. Relation existiert, dann müssen alle [mm] \lambda_{i} [/mm] = 0 sein.
> [mm]\lambda_1a_1+...+\lambda_na_n=x[/mm] für das aufspannen des
> Raumes
Genauer: Für jedes x gibt es solche [mm] \lambda_{i}
[/mm]
Aber wenn du schon weißt, daß [mm] \IR^{2} [/mm] die Dim. 2 hat, dann reicht eins von beiden.
> -> Basis
>
> Geht das bei der anderen Aufgabe mit den Polynomen nicht
> so?
Doch! Aber daß die gegebenen Polynome span aufspannen, ist klar, weil span so definiert ist. Die Frage ist doch: Wie groß ist span?
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Fr 09.06.2006 | | Autor: | EasyLee |
Kannst Du auch so gut zwichen den Zeilen lesen wie ich? Doof nur
das da nichts steht. Jedenfalls weiß ich jetzt durch Dich wann und wo
ich zwichen den Zeilen gelesen hab. Vektorraum der Polynomen also,
zudem sagt mir kanonische Basis nichts.
Dazu befrage ich jetzt Anton, Fischer, Leon und Lang.
Vielen Dank! Bis zum nächsten mal 
Gruß
EasyLee
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