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Vektor
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Vektor

Schule

Geometrische Definition:


Ein Vektor ist eine Klasse von Verschiebungen oder Pfeilen, die die gleiche Länge, Richtung und Orientierung haben.

Ein Vektor ist also eine Größe, die aufgrund der Angabe von Maßzahl (Länge) und Richtung vollständig beschrieben ist. In physikalischen Anwendungen wird zusätzlich eine Einheit mit angegeben.

Die Länge eines Vektors wird sein Betrag genannt und durch das Symbol $ |\vec{a}| $ oder a dargestellt. Der Betrag eines Vektors ist stets positiv:

$ |\vec{a}|\ =\ a\ \le\ 0 $


Im anschaulichen Raum $ \IR^3 $ kann man sich einen Vektor vorstellen als ein Tripel von reellen Zahlen: $ \vec{a} = \vektor{a_1\\a_2\\a_3} $.
Die reellen Zahlen $ a_1, a_2, a_3 $ nennt man die Komponenten des Vektors.

Mit Vektoren kann man rechnen: siehe Vektorrechnung

spezielle Vektoren:


  • Ortsvektor
    Der Vektor, der vom Koordinatenursprung zu einem bestimmten Punkt verläuft:

$ P (p_1|p_2|p_3) \Rightarrow \vec{p} = \vektor{p_1\\p_2\\p_3} $

  • Richtungsvektor / Spannvektor
    nennt man einen Vektor, der die Richtung einer Geraden bestimmt.
    Durch zwei Richtungsvektoren wird eine Ebene aufgespannt: darum bezeichnet man Richtungsvektoren auch als Spannvektoren.

  • Einheitsvektor
    nennt man einen Vektor der Länge Eins, $ |\vec{e}|=1 $.

  • Normierter Vektor
    Man erhält den auf Eins normierten Vektor, indem man den Vektor $ \vec{a} $ mit dem Kehrwert seiner Länge multipliziert:

$ \vec{e_a}\ =\ \vec{a}\cdot{}|\vec{a}|^{-1}\ =\ \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} $

  • Nullvektor
    Der Nullvektor ist ein Vektor, dessen sämtliche Komponenten $ a_i $ den Wert Null besitzen

$ \vec{a}=\vektor{0\\.\\.\\0}=\vec{0} $

  • Gegenvektor, auch inverser Vektor
    Der Gegenvektor zum Vektor $ \vec{a} $ besitzt den gleichen Betrag, jedoch die entgegengesetzte Richtung zu $ \vec{a} $

Universität

Abstrakte Definition:
Ein Vektor $ v \in V $ ist ein Element eines Vektorraumes $ V\,. $


[link]Vektor-Artikel der Wikipedia
[link]Vektor-Artikel in mathe-online.at

Erstellt: Mi 08.09.2004 von Marc
Letzte Änderung: Do 06.06.2013 um 15:38 von Marcel
Weitere Autoren: Herby, informix
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