Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Moritz88 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=x*e^{kx}^2 [/mm] (Es soll heißen x mal e hoch kx und das kx nochmal hoch 2, die Grafik schafft es nicht, daß hier richtig darzustellen)
Untersuche die vorliegende Funktion auf
1. Nullstellen
2. Extrema
3. Wendepunkte
4. Ortlslinie der Extrempunkte
5. Zeichnen für [mm] k=\bruch{1}{8} [/mm] |
Als erstes fang ich immer damit an die Ableitungen zu bilden, bevor ich dann mit der eigentlichen Funktionsuntersuchung anfange. Leider krieg ich schon die erste nicht hin, kann mir da mal jemand bitte weiterhelfen. Ich brauch die ersten 3 Ableitungen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Mi 22.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]f(x)=x*e^{kx}^2[/mm] (Es soll heißen x mal e hoch kx und das kx
> nochmal hoch 2, die Grafik schafft es nicht, daß hier
> richtig darzustellen)
>
> Untersuche die vorliegende Funktion auf
> 1. Nullstellen
> 2. Extrema
> 3. Wendepunkte
> 4. Ortlslinie der Extrempunkte
> 5. Zeichnen für [mm]k=\bruch{1}{8}[/mm]
> Als erstes fang ich immer damit an die Ableitungen zu
> bilden, bevor ich dann mit der eigentlichen
> Funktionsuntersuchung anfange. Leider krieg ich schon die
> erste nicht hin, kann mir da mal jemand bitte weiterhelfen.
> Ich brauch die ersten 3 Ableitungen.
>
Ich gebe dir mal die erste Ableitung an, alle weiteren kannst du dann per Produktregel selber...
[mm] f(x)=\underbrace{x}_{u}*\underbrace{e^{(kx)²}}_{v}
[/mm]
dann gilt nach Produktregel:
[mm] f'(x)=\underbrace{1}_{u'}*\underbrace{e^{(kx)²}}_{v}+\underbrace{2kxe^{(kx)²}}_{v', mit Kettenregel}*\underbrace{x}_{u}
[/mm]
[mm] =(1+2kx²)e^{(kx)²}
[/mm]
Jetzt solltest du alleine weiterkommen.
Zu den Extrema:
es gilt: [mm] f'(x_{e})=0
[/mm]
also hier:
[mm] 0=(1+2kx_{e}²)e^{(kx_{e})²}
[/mm]
[mm] \gdw0=1+2kx_{e}²
[/mm]
[mm] \gdw x_{e_{1;2}}=\pm\wurzel{-\bruch{1}{2k}}
[/mm]
Genauso verfährst du mit den Wendestellen und der Nullstelle.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Moritz88 |
Ersteinmal vielen Dank für die schnelle Antwort, wie die Produktregel funktioniert hab ich verstanden, allerdings versteht ich nicht wie du mit der Kettenregel von
[mm] u(x)=e^{kx}^2 [/mm] auf
u'(x)= [mm] 2kxe^{kx}^2
[/mm]
kommst. Ist die äußere Ableitung kx nicht einfach nur k?
|
|
|
| |
|
Du möchtest [mm] e^{(kx)^{2}} [/mm] ableiten, äußer Ableitung ist [mm] e^{(kx)^{2}}, [/mm] die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist ja wieder [mm] e^{x}, [/mm] jetzt die innere Ableitung, wir müssen also [mm] (kx)^{2} [/mm] ableiten, der Exponent 2 wird als Faktor vorgezogen, also 2kx, somit erhälst Du insgesamt [mm] 2kxe^{(kx)^{2}}, [/mm] ich denke jetzt hast Du es verstanden,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:03 Mi 22.11.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Steffi21,
> Du möchtest [mm]e^{(kx)^{2}}[/mm] ableiten, äußer Ableitung ist
> [mm]e^{(kx)^{2}},[/mm] die Ableitung von [mm]e^{x}[/mm] ist ja wieder [mm]e^{x},[/mm]
> jetzt die innere Ableitung, wir müssen also [mm](kx)^{2}[/mm]
> ableiten, der Exponent 2 wird als Faktor vorgezogen, also
> 2kx, somit erhälst Du insgesamt [mm]2kxe^{(kx)^{2}},[/mm]
im Exponent steht doch [mm] (kx)^2=k^2*x^2, [/mm] daher ist die Ableitung doch wohl: [mm] 2k^2*x [/mm] - oder?!
> ich denke
> jetzt hast Du es verstanden,
> Steffi
Gruß informix
|
|
|
|
