Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 09.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo mir beareitet die Ableitung dieser Funktion schwierigkeiten:
ln [mm] (x^3-4x^2)
[/mm]
ich weiß das die Ableitung von ln ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ich hätte die produkt regel eingesetzt
[mm] \bruch{1}{x}*(x^3-4x^2) [/mm] + [mm] ln*(3x^2-8x)
[/mm]
und die Funktion:
[mm] \bruch{(x+1)}{(x-1)}^2
[/mm]
hier hätte ich die Quotientenregel eingesetzt abere geht nicht wegem dem hoch ^2 soll man da vielleicht die kettenregel einsetzten?? hm.
würd mich über ne schnelle antwort freuen..
gruß hasso
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die Produktregel ist leider falsch! Sie wäre richtig, wenn deine Funktion [mm]f(x)=lnx*(x³-4x²)[/mm] lauten würde. Aber bei deiner wird ja der Logarithmus von x³-4x² gebildet und du musst die Kettenregel nehmen!
Und zur 2.: Ja, den Zähler kannst du mit Kettenregel ableiten oder du kannst erst die binomische Formel ausmultiplizieren!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Sa 09.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo teufel 
> Die Produktregel ist leider falsch! Sie wäre richtig, wenn
> deine Funktion [mm]f(x)=lnx*(x³-4x²)[/mm] lauten würde.
danke gut zu wissen!
> deiner wird ja der Logarithmus von x³-4x² gebildet und du
> musst die Kettenregel nehmen!
[mm] \bruch{1}{x^3} \bruch{1}{4x^2}
[/mm]
>
> Und zur 2.: Ja, den Zähler kannst du mit Kettenregel
> ableiten oder du kannst erst die binomische Formel
> ausmultiplizieren!
>
[mm] >\bruch{(x+1)}{(x-1)}^2
[/mm]
>
2(x+1)
und was macht man mit dem nenner ??
lg hasso
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Denk an die richtige Anwendung der Kettenregel!
f(x) = [mm] ln(x^{3}-4*x^{2})
[/mm]
Äußere Funktion: g(x) = ln(x)
Innere Funktion: h(x) = [mm] x^{3}-4*x^{2}
[/mm]
Also:
f'(x) = g'( h(x) ) * h'(x)
= [mm] \bruch{1}{h(x)} [/mm] * h'(x)
= [mm] \bruch{1}{x^{3}-4*x^{2}} [/mm] * [mm] (x^{3}-4*x^{2})'
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{x^{3}-4*x^{2}} [/mm] * [mm] (3*x^{2}-8*x)
[/mm]
Noch ein bisschen vereinfachen:
= [mm] \bruch{3*x^{2}-8*x}{x^{3}-4*x^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{x*(3*x-8)}{x*(x^{2}-4*x)}
[/mm]
= [mm] \bruch{3*x-8}{x^{2}-4*x}
[/mm]
Zur zweiten Aufgabe:
f(x) = [mm] \bruch{(x+1)^{2}}{x-1}
[/mm]
Grundsätzlich Quotientenregel-Anwendung:
f(x) = [mm] \bruch{u(x)}{v(x)} [/mm] mit
u(x) = [mm] (x+1)^{2}
[/mm]
v(x) = x-1
u'(x) = 2x+2 (Kettenregel!!)
v'(x) = 1
f'(x) = [mm] \bruch{u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)}{(v(x))^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{(2x+2)*(x-1) - (x+1)^{2}*1}{(x-1)^{2}}
[/mm]
Im Grunde ist Ableiten doch bloßes Regel befolgen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Sa 09.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo,
> Denk an die richtige Anwendung der Kettenregel!
ok hier mal ne andere Aufgabe die sollte richtig sein.
[mm] 5\wurzel{x^3}
[/mm]
[mm] =(x^3)^\bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{5}*(x^3)*2x^2
[/mm]
jetzt ist das ganze mal mit ln [mm] 5\wurzel{x^3}
[/mm]
hier hat die kettenregel ja zwei äußere oder ? das macht mich durcheinander..
g(x) ln und 1/5
[mm] h(x)x^3
[/mm]
ln [mm] (x^3)^\bruch{1}{5}
[/mm]
wie soll das funktionieren ?
> Zur zweiten Aufgabe:
>
> f(x) = [mm]\bruch{(x+1)^{2}}{x-1}[/mm]
>
> Grundsätzlich Quotientenregel-Anwendung:
>
> f(x) = [mm]\bruch{u(x)}{v(x)}[/mm] mit
>
> u(x) = [mm](x+1)^{2}[/mm]
> v(x) = x-1
> u'(x) = 2x+2 (Kettenregel!!)
> v'(x) = 1
>
> f'(x) = [mm]\bruch{u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)}{(v(x))^{2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(2x+2)*(x-1) - (x+1)^{2}*1}{(x-1)^{2}}[/mm]
hier hab ich mal das ganze zusammengefasst.
[mm] \bruch{3x-2-(x+1)^2}{(x-1)^2}
[/mm]
gruß hasso
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Sa 09.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo .. kann mir bitte jemand mal die Aufgaben kontrollieren
[mm] \bruch{1}{x^5} [/mm] wär ja die erste ableitung [mm] \bruch{1}{x^6}
[/mm]
ich wollt das ganze nur mal mit der Qoutientenregel versuchen aber es kommt nicht das gleiche
[mm] \bruch{x^5-5x^4*1}{x^6}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^5-5x^4}{x^6}
[/mm]
die potentz unten wir ja bei jeder ableitung eins mehr deswegen 6 ..
Was mach ich falsch ?
Nr2.
[mm] \wurzel[4]{x^7}
[/mm]
[mm] =(x^7)^\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}(x^7)^\bruch{-3}{4}*7x^6
[/mm]
nr.3
Mit der Qoutientenregel
[mm] \bruch{2}{x^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2-4x}{x^3}
[/mm]
kann man das irgendwie kürzen ..?
weil das richtige Ergebnis sollte [mm] \bruch{-4}{x^3}
[/mm]
lg hasso
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> [mm]\bruch{1}{x^5}[/mm] wär ja die erste ableitung [mm]\bruch{1}{x^6}[/mm]
Sie meinen???
Könntest Du Dir vielleicht etwas Mühe mit Deinen Formulierungen geben? Es muß doch nicht sein, daß sio etwas in ein Rätselraten ausartet.
Du meinst also wohl folgendes:
"Ist für [mm] f(x)=\bruch{1}{x^5} [/mm] die erste Ableitung [mm] f'(x)=\bruch{1}{x^6}? [/mm] "
Die Antwort: nein.
Nach welcher Regel hast Du das denn bearbeitet?
>
> ich wollt das ganze nur mal mit der Qoutientenregel
> versuchen aber es kommt nicht das gleiche
>
> [mm]\bruch{x^5-5x^4*1}{x^6}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{x^5-5x^4}{x^6}[/mm]
>
>
> die potentz unten wir ja bei jeder ableitung eins mehr
> deswegen 6 ..
> Was mach ich falsch ?
Du wendest die Quotientenregel völlig falsch an.
So geht sie:
[mm] (\bruch{f}{g})'=\bruch{g*f'-f*g'}{g^2}
[/mm]
Und in Deinem Beispiel ist g(x)=1 und [mm] f(x)=x^5.
[/mm]
>
> Nr2.
>
> [mm]\wurzel[4]{x^7}[/mm]
> [mm]=(x^7)^\bruch{1}{4}[/mm]
> [mm]\bruch{1}{4}(x^7)^\bruch{-3}{4}*7x^6[/mm]
Das ist richtig, man würde es jetzt allerdings noch etwas hübsch zusammenfassen.
Übrigens ist [mm] (x^7)^\bruch{1}{4}=x^\bruch{7}{4}, [/mm] was das Ableiten sehr erleichtert.
>
> nr.3
> Mit der Qoutientenregel
Wie gesagt mußt Du Dir die nochmal angucken. Dein Ergebnis ist nicht richtig.
>
> [mm]\bruch{2}{x^2}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{x^2-4x}{x^3}[/mm]
>
> kann man das irgendwie kürzen ..?
Ja. [mm] \bruch{x^2-4x}{x^3}=\bruch{x(x-4)}{x^3}=\bruch{x-4}{x^2}
[/mm]
> weil das richtige Ergebnis sollte [mm]\bruch{-4}{x^3}[/mm]
Ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Sa 09.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo angela,
>
> Du wendest die Quotientenregel völlig falsch an.
>
> So geht sie:
>
> [mm](\bruch{f}{g})'=\bruch{g*f'-f*g'}{g^2}[/mm]
>
> Und in Deinem Beispiel ist g(x)=1 und [mm]f(x)=x^5.[/mm]
schau mal unter wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
da steht die Quotienten regel wär [mm] \bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2} [/mm] . In unser Buch auch . Was meinst du ?
> > Nr2.
> >
> > [mm]\wurzel[4]{x^7}[/mm]
> > [mm]=(x^7)^\bruch{1}{4}[/mm]
> > [mm]\bruch{1}{4}(x^7)^\bruch{-3}{4}*7x^6[/mm]
>
> Das ist richtig, man würde es jetzt allerdings noch etwas
> hübsch zusammenfassen.
>
> Übrigens ist [mm](x^7)^\bruch{1}{4}=x^\bruch{7}{4},[/mm] was das
> Ableiten sehr erleichtert.
>
>
> >
> > nr.3
> > Mit der Qoutientenregel
>
> Wie gesagt mußt Du Dir die nochmal angucken. Dein Ergebnis
> ist nicht richtig.
> >
> > [mm]\bruch{2}{x^2}[/mm]
> >
> > [mm]=\bruch{x^2-4x}{x^3}[/mm]
> >
> > kann man das irgendwie kürzen ..?
>
> Ja.
> [mm]\bruch{x^2-4x}{x^3}=\bruch{x(x-4)}{x^3}=\bruch{x-4}{x^2}[/mm]
>
hast du das x was du ausgeklammert hast jeweils vom Zähler und Nenner ausgeklammert?
> > weil das richtige Ergebnis sollte [mm]\bruch{-4}{x^3}[/mm]
> Ja.
Ja das ist richtig steht auch in mein Heft.
> Gruß v. Angela
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Hallo hasso!
> Hallo angela,
> >
> > Du wendest die Quotientenregel völlig falsch an.
> >
> > So geht sie:
> >
> > [mm](\bruch{f}{g})'=\bruch{g*f'-f*g'}{g^2}[/mm]
> >
> > Und in Deinem Beispiel ist g(x)=1 und [mm]f(x)=x^5.[/mm]
>
> schau mal unter wikipedia
> http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
> da steht die Quotienten regel wär
> [mm]\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2}[/mm] . In unser Buch auch
> . Was meinst du ?
Sieh mal genau hin: das ist genau das Gleiche, wie Angela geschrieben hat! 
> > > Nr2.
> > >
> > > [mm]\wurzel[4]{x^7}[/mm]
> > > [mm]=(x^7)^\bruch{1}{4}[/mm]
> > > [mm]\bruch{1}{4}(x^7)^\bruch{-3}{4}*7x^6[/mm]
> >
> > Das ist richtig, man würde es jetzt allerdings noch etwas
> > hübsch zusammenfassen.
> >
> > Übrigens ist [mm](x^7)^\bruch{1}{4}=x^\bruch{7}{4},[/mm] was das
> > Ableiten sehr erleichtert.
> >
> >
> > >
> > > nr.3
> > > Mit der Qoutientenregel
> >
> > Wie gesagt mußt Du Dir die nochmal angucken. Dein Ergebnis
> > ist nicht richtig.
> > >
> > > [mm]\bruch{2}{x^2}[/mm]
> > >
> > > [mm]=\bruch{x^2-4x}{x^3}[/mm]
> > >
> > > kann man das irgendwie kürzen ..?
> >
> > Ja.
> > [mm]\bruch{x^2-4x}{x^3}=\bruch{x(x-4)}{x^3}=\bruch{x-4}{x^2}[/mm]
> >
> hast du das x was du ausgeklammert hast jeweils vom Zähler
> und Nenner ausgeklammert?
Naja, wenn du willst, kannst du [mm] x^3 [/mm] als [mm] x*(x^2) [/mm] schreiben. Aber normalerweise sieht man da direkt, dass man das eine x von den dreien, die da stehen, kürzen kann.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:43 So 10.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo
> > > >
> > > > [mm]\bruch{2}{x^2}[/mm]
> > > >
> > > > [mm]=\bruch{x^2-4x}{x^3}[/mm]
> > > >
> > > > kann man das irgendwie kürzen ..?
> > >
> > > Ja.
> > > [mm]\bruch{x^2-4x}{x^3}=\bruch{x(x-4)}{x^3}=\bruch{x-4}{x^2}[/mm]
> > >
> > hast du das x was du ausgeklammert hast jeweils vom
> Zähler
> > und Nenner ausgeklammert?
>
> Naja, wenn du willst, kannst du [mm]x^3[/mm] als [mm]x*(x^2)[/mm]
das endergebnis ist ja [mm] \bruch{-4}{x^3} [/mm]
und ich lande höchstens bei [mm] \bruch{x(x-4)}{x^3}
[/mm]
was kann man da noch im Zähler machen um die Musterlösung zu bekommen?
gruß hasso
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Hallo,
du möchtest
[mm] \bruch{2}{x^{2}} [/mm] ableiten, laut Potenzgesetz [mm] 2*x^{-2}
[/mm]
jetzt kannst du schon die Ableitung von [mm] 4*x^{3} [/mm] nämlich [mm] 4*3*x^{2}=12x^{2} [/mm] ebenso bei deiner Aufgabe anwenden, alter Exponet wird als Faktor geschrieben, neuer Exponent gleich alter Exponent minus eins,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 So 10.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo steffi, auf mein Lösungsfeht steht das Ergebnis sei [mm] \bruch{-4}{x^3}
[/mm]
wie nennt sich dieses Potenzgesetz indem du den bruch verschwinden liest und dann eine normale ableitung machen konntest?
> du möchtest
> [mm]\bruch{2}{x^{2}}[/mm] ableiten, laut Potenzgesetz [mm]2*x^{-2}[/mm]
>
> jetzt kannst du schon die Ableitung von [mm]4*x^{3}[/mm] nämlich
> [mm]4*3*x^{2}=12x^{2}[/mm] ebenso bei deiner Aufgabe anwenden, alter
> Exponet wird als Faktor geschrieben, neuer Exponent gleich
> alter Exponent minus eins,
Weißt du vielleicht wieso das mit dem Quotientengesetz nicht ganz funktioniert hat?
gruß hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 So 10.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hasso!
> wie nennt sich dieses Potenzgesetz indem du den bruch
> verschwinden liest und dann eine normale ableitung machen
> konntest?
Eine speziellen Namen hat dieses  Potenzgesetz nicht. Es gilt halt für $a \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ :
[mm] $$a^{-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^m}$$
[/mm]
> Weißt du vielleicht wieso das mit dem Quotientengesetz
> nicht ganz funktioniert hat?
Sollte es aber. Denn es gilt:
[mm] $$\left(\bruch{2}{x^2}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0*x^2-2*2x}{\left(x^2\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-4x}{x^4} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{4}{x^3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Bitte denkt mal ein klein wenig an die Forenregeln.
Ein Posting mit mehr als 30 Beiträgen, bei denen es längst nicht mehr um die ursprüngliche Aufgabe geht, sollte eigentlich nicht sein. Es ist für alle interessierten Mitglieder wesentlich übersichtlicher, wenn für eine neue Aufgabe auch eine neue Diskussion eröffnet wird.
Viele Grüße
Abakus
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