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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung
Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Mo 03.11.2008
Autor: Dinker

Also da ich so unfähig bin, stelle ich meine Frage nun ein paar Schulstufen tiefer....

f(x) = [mm] \wurzel{9-x} [/mm]

Wie kann ich nun die erste Ableitung davon machen? Hilft da die Summenregeln weiter ? Wie geht das?

Besten Dank

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Mo 03.11.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

schreiben wir [mm] f(x)=(9-x)^{\bruch{1}{2}}, [/mm] wir benutzen die Kettenregel, äußere Ableitung, Ableitung von [mm] (....)^{\bruch{1}{2}}, [/mm] mal innere Ableitung, Ableitung von 9-x,
Steffi

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Mo 03.11.2008
Autor: Dinker

Hallo
Besten Dank liebe Steffi

Aber leider versteh ich es nicht ganz..
Kannst du es mir nicht mal vorrechnen, auch wenn das hier nicht gerne gesehen wird?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 Mo 03.11.2008
Autor: steppenhahn

Hallo!

Du kannst f(x) umschreiben in

f(x) = [mm] \wurzel{9-x} [/mm] = [mm] (9-x)^{\bruch{1}{2}} [/mm]

mit Hilfe der Potenzgesetze. Du hast hier eine Funktion der Form

f(x) = g(    h(x)     )

vorliegen. Es ist nämlich $g(x) = [mm] x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] und $h(x) = 9-x$.
Die Kettenregel für das Ableiten von Funktionen lautet:

f'(x) = g'(    h(x)     )  *  h'(x)
       Äußere Abl.         *  innere Abl.

Führen wir das durch:

g'(x) = [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm]

mit Hilfe der Potenzgesetze,

h'(x) = -1


Nun müssen wir es nur noch in die obige Form für die Kettenregel einsetzen und schreiben:

f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}*(9-x)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * (-1)

Wichtig ist, dass man für das x bei g(x) wieder h(x) einsetzt, so wie es die Kettenregel (siehe oben) verlangt.

--------

Man schreibt das natürlich in der Anwendung kürzer. Man geht folgendermaßen vor:

- Suche die "äußerste" Funktion der Funktion f(x), die du ableiten möchtest. Hier ist das [mm] (...)^{1}{2} [/mm]

- Leite diese ab und betrachte alles, was als Argument in dieser äußersten Funktion steht überhaupt nicht:

--> f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}*(...)^{-\bruch{1}{2}} [/mm]

- Multipliziere hintendran die Ableitung von (...) :

--> f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}*(9-x)^{-\bruch{1}{2}}*(-1) [/mm]

:-)

Stefan.

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