Ableitung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:09 Do 12.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=0.5x(x-2)^3 [/mm] |
aloah,
ich habe ein problem bei folgender funktion [mm] f(x)=0.5x(x-2)^3
[/mm]
nun wollt ich es ausmultiplizieren um die ableitungen bilden zu können.
mein ansatz ist
0.5x * [mm] (x-2)^2 [/mm] * (x-2)
aber weiter weiß ich iwie nicht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg
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Hallo Max und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]f(x)=0.5x(x-2)^3[/mm]
> aloah,
>
> ich habe ein problem bei folgender funktion
> [mm]f(x)=0.5x(x-2)^3[/mm]
> nun wollt ich es ausmultiplizieren um die ableitungen
> bilden zu können.
Das ist sicher möglich, gedacht ist aber sicher, dass du die Produktregel (und Kettenregel) einüben sollst ...
> mein ansatz ist
> 0.5x * [mm](x-2)^2[/mm] * (x-2)
> aber weiter weiß ich iwie nicht
Na, wieso nicht?
Das [mm] $(x-2)^2$ [/mm] löse mit binomischer Formel auf und dann alles ausmultiplizieren.
Alternativ kannst du die Formel [mm] $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ [/mm] benutzen ...
Aber wie gesagt, ich denke, du solltest eher die Ableitungsregeln einüben ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> mfg
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 12.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
vielen dank ,
aber leider haben wir noch keine ableitungsregeln gemacht die aufgabe dazu war das wir die extremstellen , wendepunkt , nullstellen , golbalverhalten und symmetrie rauskriegen ...
und deswegen bin ich jetzt ein bischen überfordert :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Do 12.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> vielen dank ,
> aber leider haben wir noch keine ableitungsregeln gemacht
> die aufgabe dazu war das wir die extremstellen , wendepunkt
> , nullstellen , golbalverhalten und symmetrie rauskriegen
> ...
>
> und deswegen bin ich jetzt ein bischen überfordert :/
ok, aber wie weit bist du denn nun mit den Hinweisen gekommen? Wie lautet der Term, wenn du ihn ausmultiplizierst?
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Do 12.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
also aus [mm] 0.5x(x-2)^3 [/mm] habe ich 0.5x * [mm] (x-2)^2 [/mm] *(x-2)
dann habe ich es versucht mit einem binom zu machen wobei ich hier sicher einen fehler gemacht habe
ich hatte dann [mm] x^3-x^2-2x-2x^3-2x^2-2x-4-4^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Do 12.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> also aus [mm]0.5x(x-2)^3[/mm] habe ich 0.5x * [mm](x-2)^2[/mm] *(x-2)
> dann habe ich es versucht mit einem binom zu machen wobei
> ich hier sicher einen fehler gemacht habe
> ich hatte dann [mm]x^3-x^2-2x-2x^3-2x^2-2x-4-4^2[/mm]
>
schrittweise:
[mm] 0,5x*[(x-2)^2]*(x-2)
[/mm]
zuerst die eckige Klammer
[mm] 0,5x*[x^2-4x+4]*(x-2)
[/mm]
jetzt die eckige mit der runden ausmultiplzieren - das ergibt:
......
dann noch 0,5x dazu
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Do 12.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
also jetzt habe ich [mm] x^4-4x^3-4x^2 [/mm] aber ich glaube das ist auch falsch , :/
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Hallo, leider falsch, ich gebe dir den Zwischenschritt
[mm] 0,5x*(x^{3}-6x^{2}+12x-8)
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Do 12.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
vielen dank , ich glaube ich habe es :D
[mm] 0.5^4 -3x^3+6x^2-4x [/mm] müsste eigentlich stimmen da ich die wendestellen richtig habe meine letzte frage geht um die extremstellen , der graph hat ja nur einen tiefpunkt und eigentlich müsste man das ja mir f('x) machen
also
f('x) = [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] +12x -4
eigentlich amcht man das ja mit der pq formel und da klammer ich einfach 1 x aus also
f('x) = [mm] x(2x^2-9x+12-4)
[/mm]
aber dann kommen irgendwie ein falscher tiefpunkt raus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Do 12.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
ich habe pollynomdivision angewendet und die geratende nullstelle war 2
und halt [mm] 2x^3-9x^2+12x-4 [/mm] : (x-2) = [mm] 2x^2-5x-2
[/mm]
aber wenn ich damit dann die pq formel mache kommt auch kein richtiger wert raus :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Do 12.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ich habe pollynomdivision angewendet und die geratende
> nullstelle war 2
>
> und halt [mm]2x^3-9x^2+12x-4[/mm] : (x-2) = [mm]2x^2-5x-2[/mm]
> aber wenn ich damit dann die pq formel mache kommt auch
> kein richtiger wert raus :/
es handelt sich nur um einen Vorzeichenfehler:
[mm] (2x^3-9x^2+12x-4):(x-2)=2x^2-5x\red{+}2
[/mm]
Jetzt das gleiche Spiel nochmal 
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Do 12.11.2009 | | Autor: | glie |
Kleiner Tip noch am Rande:
Du musst keine Nullstelle der Ableitung raten, denn du kennst schon $x=2$ als Nullstelle der Ableitung, und zwar ohne Probieren oder Werte berechnen oder raten.
Warum?
Weil deine Funktion die dreifache Nullstelle $x=2$ besitzt und eine dreifache Nullstelle automatisch bedeutet, dass der Graph von $f$ dort einen Terrassenpunkt besitzt. Folglich ist $f'(2)=0$
Gruß Glie
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
)
Polynomdivision