Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mi 03.03.2010 | | Autor: | huihu |
Hallo ihr lieben, ich hänge mal wieder gewaltig in mathe...
wir sollen die ableitung folgender funktion machen:
f(x)=x*e^(2*x)
da ich letzte stunde gefehlt habe weis ich gar nicht, wie man hier vorgehen muss.
ich wäre sehr froh wenn ihr mir helfen könntet!
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Hallo, du benötigst die Produktregel
u=x
u'=1
[mm] v=e^{2x}
[/mm]
[mm] v'=2*e^{2x}
[/mm]
der Faktor 2 entsteht durch die Kettenregel, Ableitung von 2x
wende jetzt mal die Produktregel an, oder wurde die in besagter Stunde eingeführt
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mi 03.03.2010 | | Autor: | huihu |
Also, ich habe folgendes problem, wenn ich sagen wir mal zuerst die produktregel anwende, wäre das dann
x*(2x*e^(2x-1)...
also würde da bis hier stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Mi 03.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo huihu!
Nein, das stimmt nicht. Steffi hat Dir doch bereits alle notwendigen Terme aufgeschrieben.
Setze nun einfach in die Formel der  Produktregel ein:
$$(u*v)' \ = \ u'*v+u*v'$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mi 03.03.2010 | | Autor: | razul92 |
hi,
zur kontrolle, die lösung lautet 3*e^2x,wenn du die produktregel richtig anwendest, dann sollte es schnell gehen.
-->stimmt natürlich ist falsch, ich gebe es offen zu und entschuldige mich hiermit, wollte dich nicht verwirren!
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Das stimmt ja wohl nicht! f'(x) = [mm] e^{2x} [/mm] + [mm] x*e^{2x}*2 [/mm] = [mm] e^{2x}*(2x [/mm] + 1)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:55 Do 04.03.2010 | | Autor: | Denny22 |
> Hallo ihr lieben, ich hänge mal wieder gewaltig in
> mathe...
> wir sollen die ableitung folgender funktion machen:
>
> f(x)=x*e^(2*x)
>
> da ich letzte stunde gefehlt habe weis ich gar nicht, wie
> man hier vorgehen muss.
> ich wäre sehr froh wenn ihr mir helfen könntet!
Hallo,
Du benötigst 2 Hilfsmittel:
(1): (Produktregel)
[mm] $(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot [/mm] g'(x)$
(2): (Kettenregel)
[mm] $f(g(x))'=f'(g(x))\cdot [/mm] g'(x)$
zur Aufgabe: Du sollst die Funktion [mm] $x\cdot e^{2x}$ [/mm] ableiten. Dazu wendest Du zuerst die Produktregel (1) auf die Funktionen
$f(x)=x$
[mm] $g(x)=e^{2x}$
[/mm]
an und erhälst
[mm] $\left(x\cdot e^{2x}\right)'\overset{(1)}{=}e^{2x}+x\cdot\left(e^{2x}\right)'$ [/mm] (3)
Um den letzten Term auszurechnen (beachte die Schreibweise: [mm] $e^{2x}=\exp(2x)$) [/mm] musst Du die Kettenregel (2) auf die Funktionen
[mm] $f(x)=\exp(x)$
[/mm]
$g(x)=2x$
anwenden und erhälst für den letzten Term (Hinweis: Es gilt [mm] $\exp'(x)=\exp(x)$)
[/mm]
[mm] $\left(e^{2x}\right)'\overset{(2)}{=}e^{2x}\cdot [/mm] 2$
Setzt Du dieses Ergebnis in Gleichung (3) anstelle der Ableitung ein, so erhälst Du Deine gesuchte Ableitung:
[mm] $\left(x\cdot e^{2x}\right)'\overset{(3)}{=}e^{2x}+x\cdot 2e^{2x}=(1+2x)\cdot e^{2x}$
[/mm]
Also
[mm] $f(x)=x\cdot e^{2x}$
[/mm]
[mm] $f'(x)=(1+2x)\cdot e^{2x}$
[/mm]
Achtung: Du solltest für Dich persönlich natürlich überlegen, für welche $x$ sowohl $f$ als auch $f'$ aberhaupt definiert ist.
Gruss
Denny
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