Ableitung Extremalproblem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Di 25.02.2014 | | Autor: | sanju |
| Aufgabe | Wie weit ist es vom westufer des flusses bis zum östlichen hügelfuß? thema: ableitung, funktion: f(x)=-x3+x
beschrieben für -√3 ≤ x ≤ √3 |
Ich verstehe nicht wie ich den Abstand (also die Nullstellen) berechnen soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, stelle mal bitte den vollständigen Wortlaut der Aufgabe hier rein, eventuell gibt es auch eine Skizze, Steffi
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Hallo sanju, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es ist in der Tat besser, wenn Du mehr Informationen angibst. Ich traue mich trotzdem mal zu raten.
> Wie weit ist es vom westufer des flusses bis zum östlichen
> hügelfuß? thema: ableitung, funktion: f(x)=-x3+x
Aha. Ich nehme an, der Westen liegt "links" (wie auf der Landkarte), also in Richtung der negativen x-Achse; der Osten also entsprechend "rechts"/positiv.
Die Funktion hat drei Nullstellen. Der Querschnitt des Flussbetts liegt zwischen der linken und der mittleren, der Hügel zwischen der mittleren und der rechten Nullstelle.
> beschrieben für -√3 ≤ x ≤ √3
> Ich verstehe nicht wie ich den Abstand (also die
> Nullstellen) berechnen soll
Es geht also darum, wie man hier $f(x)=0$ bestimmen kann.
Ich wette darum, dass da noch eine 3 fehlt und die Funktion eigentlich so heißt: [mm] f(x)=-3x^3+x
[/mm]
Stimmts?
Ich mache mal damit weiter, das Prinzip sollte auch erkennbar sein, wenn ich meine Wette verliere.
[mm] f(x)=-3x^3+x=0\;\;\Rightarrow -3x^3+x=x*(3-x^2)=0
[/mm]
Erst einmal gilt der Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt wird dann zu Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren den Wert Null annimmt.
Wir haben zwei Faktoren. Eine Lösung ist also [mm] x_{N1}=0.
[/mm]
Die beiden anderen ergeben sich aus [mm] 3-x^2=0, [/mm] also [mm] x=\pm\wurzel{3}.
[/mm]
Gut geraten?
Grüße
reverend
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