Ableitung Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 So 09.11.2008 | | Autor: | newday |
Ich möchte die erste Ableitung der Funktion:
[mm] V(r)=D*(1-e^{-a(r-r0)})^2
[/mm]
Wollte Fragen ob meine Ableitung so stimmt:
[mm]V(r)=2D*(1-e^{(-a(r-r0)})*(-e^{(-a(r-r0)})[/mm]
[mm]V(r)=2D*(-e^{(-a(r-r0)}+e^{(-2a(r-r0)})[/mm]
weiter gehts wohl nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 So 09.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, V ist abhängig von r, steht im Exponenten noch ein [mm] r_0 [/mm] ?, wir leiten also nach r ab? Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 So 09.11.2008 | | Autor: | newday |
Ja Ableitung nach r! r0 ist glaub ich r im Anfangszustand aber das ist nicht so wichtig...
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Schwierigkeiten mit dem Formeleditor?
Ich nehme mal an, Deine Formeln sollten so heißen:
[mm] V(r)=D*(1-e^{-a(r-r_0)})^2
[/mm]
[mm] V'(r)=2D*(1-e^{(-a(r-r_0)})*(-e^{(-a(r-r_0)})
[/mm]
[mm] V'(r)=2D*(-e^{(-a(r-r_0)}+e^{(-2a(r-r_0)})
[/mm]
Wenn ja, dann hast Du leider noch die innere Ableitung des Exponenten [mm] -a(r-r_0) [/mm] vergessen, die natürlich -a beträgt.
Dann ist die Ableitung:
[mm] V'(r)=2D*(1-e^{(-a(r-r_0)})*(-e^{(-a(r-r_0)})*(-a)=
[/mm]
[mm] =-2aD*(-e^{(-a(r-r_0)}+e^{(-2a(r-r_0)})
[/mm]
Wahrscheinlich wäre eine Darstellung hilfreicher, in der die Variable r isolierter vorkommt, etwa in dem Ausdruck [mm] e^{ar} [/mm] oder gar [mm] (e^a)^r. [/mm] Aber das hängt von den Notwendigkeiten der weiteren Verarbeitung ab und ist leicht zu finden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 So 09.11.2008 | | Autor: | newday |
> Schwierigkeiten mit dem Formeleditor?
> Ich nehme mal an, Deine Formeln sollten so heißen:
>
> [mm]V(r)=D*(1-e^{-a(r-r_0)})^2[/mm]
>
> [mm]V'(r)=2D*(1-e^{(-a(r-r_0)})*(-e^{(-a(r-r_0)})[/mm]
> [mm]V'(r)=2D*(-e^{(-a(r-r_0)}+e^{(-2a(r-r_0)})[/mm]
>
> Wenn ja, dann hast Du leider noch die innere Ableitung des
> Exponenten [mm]-a(r-r_0)[/mm] vergessen, die natürlich -a beträgt.
>
> Dann ist die Ableitung:
> [mm]V'(r)=2D*(1-e^{(-a(r-r_0)})*(-e^{(-a(r-r_0)})*(-a)=[/mm]
>
> [mm]=-2aD*(-e^{(-a(r-r_0)}+e^{(-2a(r-r_0)})[/mm]
>
> Wahrscheinlich wäre eine Darstellung hilfreicher, in der
> die Variable r isolierter vorkommt, etwa in dem Ausdruck
> [mm]e^{ar}[/mm] oder gar [mm](e^a)^r.[/mm] Aber das hängt von den
> Notwendigkeiten der weiteren Verarbeitung ab und ist leicht
> zu finden.
Danke für die Hilfe hab das a vergessen....
so jetzt gehts an V''(r)!
[mm]V'(r)=2aD*(e^{(-a(r-r_0)}-e^{(-2a(r-r_0)})[/mm]
[mm]V''(r)=2aD*(e^{(-a(r-r_0)}-e^{(-2a(r-r_0)})(-2a)(-a)[/mm]
[mm]V''(r)=4a^2aD*(-e^{(-a(r-r_0)}+e^{(-2a(r-r_0)})[/mm]
richtig so?
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Nicht doch.
Schau Dir die Kettenregel lieber nochmal genau an und fang mit leichteren Aufgaben an.
Außerdem hast Du in der ersten Ableitung nicht nur a vergessen, sondern sogar (-a). Das hat für die 2. Ableitung natürlich auch Folgen...
V'(r)= - [mm] 2aD*(e^{(-a(r-r_0)}-e^{(-2a(r-r_0)})
[/mm]
V''(r)= - [mm] 2aD*(e^{(-a(r-r_0)}* [/mm] (-a) [mm] -e^{(-2a(r-r_0)}* [/mm] (-2a) ) (-2a)(-a)=
[mm] =2a^2D*(e^{(-a(r-r_0)}-2e^{(-2a(r-r_0)})
[/mm]
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