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| Aufgabe | | [mm] 120*(a1*a2)^{1/4} [/mm] -(a1+a2) ableiten |
Hallo zusammen. Ich hoffe ich bin hier an der richtigen Stelle.
ich habe folgende Aufgabe: [mm] 120*(a1*a2)^{1/4} [/mm] -(a1+a2)
(Hier ist hoch 1/4 gemeint. das -(a1-a2) gehört nicht mehr zum Exponenten. hiermit geht es ganz normal weiter.)
Als Lösung angegeben sind:
BEO a1 = [mm] 30*a2*(a1*a2)^{-3/4} [/mm] -1 (die -1 gehört nicht zum Exponennten)
BEO a2 = [mm] 30*a2*(a1*a2)^{-3/4} [/mm] -1 (die -1 gehört nicht zum Exponennten)
Ich verstehe nicht wie ich von der Ausgangsformel auf diese Lösungen komme. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo [mm] B\_A\_Baracus,
[/mm]
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]120*(a1*a2)^{1/4}[/mm] -(a1+a2) ableiten
> Hallo zusammen. Ich hoffe ich bin hier an der richtigen
> Stelle.
>
> ich habe folgende Aufgabe: [mm]120*(a1*a2)^{1/4}[/mm] -(a1+a2)
> (Hier ist hoch 1/4 gemeint. das -(a1-a2) gehört nicht
> mehr zum Exponenten. hiermit geht es ganz normal weiter.)
>
> Als Lösung angegeben sind:
>
> BEO a1 = [mm]30*a2*(a1*a2)^{-3/4}[/mm] -1 (die -1 gehört nicht zum
> Exponennten)
> BEO a2 = [mm]30*a2*(a1*a2)^{-3/4}[/mm] -1 (die -1 gehört nicht
> zum Exponennten)
>
> Ich verstehe nicht wie ich von der Ausgangsformel auf diese
> Lösungen komme. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>
Für den ersten Summanden verwendest Du die Potenzregel
in Verbindung mit der Kettenregel
Für die Ableitung des zweiten Summanden kannst Du
ebenfalls die Potenzregel verwenden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Wie genau sähe das dann aus? ich kann mir die einzelnen Rechenschritte nicht wirklich vorstellen. Vor allem verstehe ich nicht, wie das a2 vor die Klammer kommt.
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Hallo [mm] B\_A\_Baracus,
[/mm]
> Wie genau sähe das dann aus? ich kann mir die einzelnen
> Rechenschritte nicht wirklich vorstellen. Vor allem
> verstehe ich nicht, wie das a2 vor die Klammer kommt.
Zunächst hast Du eine Funktion von 2 Variablen:
[mm]f\left(a1,a2\right)=120*\left(a1*a2\right)^{1/4}-\left(a1+a2)[/mm]
Definieren wir nun
[mm]h\left(a1,a2\right):=a1*a2[/mm]
so ergibt sich:
[mm]f\left(a1,a2\right)=120*\left(h\left(a1*a2\right)\right)^{1/4}-\left(a1+a2)[/mm]
Die partielle Ableitung (weil 2 Variable) des ersten Summanden
ergibt sich dann gemäß Potenz- und Kettenregel zu:
[mm]120*\bruch{1}{4}*\left(h\left(a1*a2\right)\right)^{-3/4}*\bruch{\partial h\left(a1,a2\right)}{\partial a1}[/mm]
,wobei
[mm]\bruch{\partial h\left(a1,a2\right)}{\partial a1}=\bruch{\partial (a1*a2)}{\partial a1}=a2[/mm]
Das ist die innere Ableitung gemäß der Kettenregel.
Dann ergibt sich:
[mm]120*\bruch{1}{4}*\left(a1*a2\right)^{-3/4}*a2=30*\left(a1*a2\right)^{-3/4}*a2[/mm]
Gruss
MathePower
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also ist
$ f\left(a1,a2\right)=120\cdot{}\left(h\left(a1\cdot{}a2\right)\right)^{1/4}-\left(a1+a2) $
die äußere Ableitung und a2 ist die innere Ableitung von h? Und am Ende ergibt sich dann
$ 120\cdot{}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(a1\cdot{}a2\right)^{-3/4}\cdot{}a2=30\cdot{}\left(a1\cdot{}a2\right)^{-3/4}\cdot{}a2 $
weil ich die innere mit der äußeren Ableitung multiplizieren muss?
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Hallo [mm] B\_A\_Baracus,
[/mm]
> Also ist
> [mm]f\left(a1,a2\right)=120\cdot{}\left(h\left(a1\cdot{}a2\right)\right)^{1/4}-\left(a1+a2)[/mm]
Ich habe jetzt nur den ersten Summanden betrachtet.
> die äußere Ableitung und a2 ist die innere Ableitung von
> h? Und am Ende ergibt sich dann
> [mm]120\cdot{}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(a1\cdot{}a2\right)^{-3/4}\cdot{}a2=30\cdot{}\left(a1\cdot{}a2\right)^{-3/4}\cdot{}a2[/mm]
> weil ich die innere mit der äußeren Ableitung
> multiplizieren muss?
Die äußere Ableitung ist
[mm]\bruch{1}{4}\left(h\left(a1,a2\right)\right)^{-3/4}=\bruch{1}{4}\left(a1*a2\right)^{-3/4}[/mm]
Die äüßere Ableitung wurde gemäß Potenzregel gebildet.
Gruss
MathePower
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Jetzt hab ichs. Danke für deine Hilfe.
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