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Ableitung einer Wurzelfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung einer Wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Di 27.04.2010
Autor: Addi93

Aufgabe
Bestimmen sie die Ableitung der folgenden Funktion:
[mm] \wurzel{\bruch{x-1}{3-x}} [/mm]

Ich komme einfach nicht auf die Ableitung die in der Musterlösung steht, die lautet: [mm] \bruch{1}{(x-3)\wurzel{(3-x)(x-1)}} [/mm]

Kann mir jemand den Rechenweg verraten?

Vielen Dank im Voraus ;)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung einer Wurzelfunktion: Potenz- und Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:52 Di 27.04.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Addi,

[willkommenmr] !!


Du solltest hier zunächst wie folgt umformen:

$$f(x) \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{x-1}{3-x}} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{x-1}{3-x}\right)^{\bruch{1}{2}}$$ [/mm]

Nun benötigst Du die MBPotenzregel in Verbindung mit der MBKettenregel.
Für die innere Ableitung gemäß MBKettenregel "darfst" Du dann auch noch die MBQuotientenregel verwenden.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Ableitung einer Wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Di 27.04.2010
Autor: Addi93

Ja so hab ichs auch gemacht, jedoch kommt bei mir immer eine andere Ableitung raus :(

1/2{(x-1):(3-x)}^-1/2 * 4:(3-x)²
Bezug
                        
Bezug
Ableitung einer Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Di 27.04.2010
Autor: fred97


> Ja so hab ichs auch gemacht, jedoch kommt bei mir immer
> eine andere Ableitung raus :(
>
> 1/2{(x-1):(3-x)}^-1/2 * 4:(3-x)²

Das ist schon fast richtig . Statt einer 4 gehört da eine 2 hin.

Oben schreibst Du "Kann mir jemand den Rechenweg verraten?"

Warum verrätst Du uns nicht Deinen Rechenweg ?

FRED
Bezug
                                
Bezug
Ableitung einer Wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Di 27.04.2010
Autor: Addi93

Hey

ich hab ganz normal die Kettenregel sowie fürs Nachdifferenzieren innen die Quotientenregel angewandt. Nun interessiert mich wie ich den Term weiterverarbeiten muss, um auf die Musterlösung zu kommen.
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung einer Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Di 27.04.2010
Autor: Steffi21

Hallo,

die Ableitung lautet

[mm] \bruch{1}{2*\wurzel{\bruch{x-1}{3-x}}}*\bruch{2}{(3-x)^{2}} [/mm]

ich kenne deine Musterlösung nicht, aber du kannst vereinfachen:

- kürze die 2
- schreibe die Wurzel mit dem Exponenten [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] in den Zähler
- wende ein Potenzgesetz an, du hast zwei Potenzen mit der Basis (3-x)

Steffi


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